例11求「sin2x.cos5x 解∫2 x.cos'xde=sm2 c. cos xd(imx) sinx(I-sin* x)d(sin x) (Sin x-2sin x+sin x)d(sin x) =-sin'x--sinx+-sin x+c 5 说明当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇 次项去凑微分
例11 求 解 sin cos . 2 5 x xdx x xdx 2 5 sin cos = sin cos (sin ) 2 4 x xd x = sin (1− sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x = (sin − 2sin + sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7 = x − x + x + C 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分
☆例12求∫cos3xcos2xd Hf cos A cos B=cos(A-B)+coS(A+B)l, cos 3x cos 2x=(cos x+cos5x), 2 Jcos 3x cos 2xx=j(cos x+cos5x)dx =-sinx+-sin5x+C
例12 求 解 cos3 cos2 . x xdx [cos( ) cos( )], 2 1 cos AcosB = A− B + A+ B (cos cos5 ), 2 1 cos 3xcos 2x = x + x x xdx = (cos x + cos5x)dx 2 1 cos 3 cos 2 sin5 . 10 1 sin 2 1 = x + x + C