第五章二次型二次型的几何背景更一般的问题：数域P上含n个变量X1，X2，，X的二次齐次多项式如何化成平方和形式，即标准型问题，是18世纪中期提出的一个课题→本章中心问题：n元二次型化标准型（平方和）的问题
第五章 二次型 二次型的几何背景 更一般的问题： 数域P上含n个变量x1,x2,.,xn的二次齐次多项式如何 化成平方和形式，即标准型问题，是18世纪中期提出的一 个课题 → 本章中心问题: n元二次型化标准型（平方和）的问题
预习问题1.通过了解二次型的历史，你有何收获或体会？一个数学新概念的产生源于需要生产、生活和数学进一步发展的需要，而其长足发展往往需要几代人的努力。2.二次型的定义是什么？3.通过了解二次型的几何背景，你认为二次型在几何中有何作用？13
13 预习问题 1.通过了解二次型的历史，你有何收获或体会？ 一个数学新概念的产生源于需要生产、生活和数学进一步 发展的需要，而其长足发展往往需要几代人的努力。 2.二次型的定义是什么？ 3.通过了解二次型的几何背景，你认为二次型 在几何中有何作用?
第五章二次型85.1二次型及其矩阵表示一、二次型的概念及性质定义1数域P上n元二次齐次多项式f(xi, X2, ..., xn) = ai1x? + 2a2xix2 + 2ai3rp3 + ... + 2ainxin+ a22x? +2a23t2x3 +... + 2a2n2xn+ a33xg? + ..+ 2a3n Xgxn+ amnx,?称为P上n元二次型，简称二次型；当P=R时，为实二次型当P = C时，为复二次型注：f(xj,X2, ….,xn) 是 PnP的n元函数。二次型的定义形式体现数学美、对称美
第五章 二次型 §5.1 二次型及其矩阵表示 一、二次型的概念及性质 定义1 数域P上n元二次齐次多项式 f (x1 , x2 , ., xn ) = a11x1 2 + 2a12x1x2 + 2a13x1x3 + . + 2a1nx1xn + a22x2 2 + 2a23x2x3 + . + 2a2nx2xn + a33 x3 2 + .+ 2a3n x3xn . + ann xn 2 称为P上n元二次型，简称二次型；当P = R时，为实二次型、 当P = C时，为复二次型. 注： f (x1 , x2 , ., xn ) 是 Pn→P 的n元函数。 二次型的定义形式体现数学美、对称美