S7.2 线性变换的运算2
§7.2 线性变换的运算 2
预习问题线性变换定义了哪些运算？是怎样定义的？
3 预习问题 线性变换定义了哪些运算？是怎样定义的？
S7.1线性变换的定义第七章线性变换一线性变换的定义及实例定义1映射&：V一V称为线性空间V上的一个变换；V上的变换称为线性变换，如果对任意的α,βEV,对任意的kEP1) (α+β)=(α)+ (β);2) (kα)=kα(α)本教材一般用花体拉丁字母，B，表示线性变换：称如上条件1），2为“线性变换保持向量加法和数乘不变”注意与同构映射f：V一W（V，W为线性空间）的异同之处4
4 第七章 线性变换 §7.1 线性变换的定义 一、线性变换的定义及实例 定义1 映射 A ：V→V称为线性空间V上的一个变换；V上的变 换A 称为线性变换，如果 对任意的α,β∈V, 对任意的k∈P, 1) A (α+β)= A (α)+ A (β)； 2) A (kα)= k A (α). ⚫ 本教材一般用花体拉丁字母A ，B，···表示线性变换； ⚫ 称如上条件1), 2)为“线性变换保持向量加法和数乘不变” ； ⚫ 注意与同构映射 f：V→W（V，W为线性空间）的异同之处
S7.2线性变换的运算第七章线性变换L(V) = (AA：V-→V的线性变换V->V是线性空·L(V)间V上的一种运动，变化。本节将研究这样的运动、变化之间的运算，联系及进一步的特征性质
L(V) = {A │ A : V→V的线性变换} • A : V→V是线性空 间V上的一种运动，变 化。本节将研究这样 的运动、变化之间的 运算，联系及进一步 的特征性质。 V L ( V ) 第七章 线性变换 §7.2 线性变换的运算
S7.2线性变换的运算第七章线性变换L(v)上的加法运算定义1对任意的&.BELV)，αEV,规定+gα=&α+Bα称为&与的和，记为&+%命题1对任意的.B. B EL(V)&+BELM)，且具有如下性质：+/+8=+g+B;1.&+B=g+&;2.存在0 ELV), 0+& =& ;3对任意的&ELM，存在一EX+&/=0据4，可定义一=α十（一)，故L(V)中有加法的逆运算：减法运算
二. L(V) 上的加法运算 定义1 对任意的A, , B ∈L(V), α∈V, 规定 (A +B )(α) = A, (α) + B (α) 称为A,与B的和，记为A +B . 第七章 线性变换 §7.2 线性变换的运算 命题1 对任意的A, , B, C ∈L(V) A +B ∈L(V) , 且具有如下性质： 1. (A +B ) + C = A +(B + C )； 2. A +B = B + A ； 3. 存在O ∈L(V), O +A =A ； 4. 对任意的A ∈L(V)，存在－A ∈L(V), A +(－A ) = O . ⚫ 据4，可定义 A －B =A ＋(－B)，故L(V)中有加法的逆运 算：减法运算