沈阳师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第6章 线性空间 6.4 基变换与坐标变换

S6. 4 基变换与坐标变换2

§6.4 基变换与坐标变换 2

86.3维数，基底与坐标第六章线性空间预习问题1.线性空间的基底唯一吗？2.过渡矩阵的定义3.一个向量在不同基底下的坐标变换公式

3 预习问题 1.线性空间的基底唯一吗？ 第六章 线性空间 §6.3 维数，基底与坐标 2.过渡矩阵的定义 3.一个向量在不同基底下的坐标变换公式

*问题的提出：VEEVdimV=n基gi,62,.,基6j,82,·.·,,x2s,xnx福向量在不同基下坐标有何换算关系

* 问题的提出： • dimV=n →   V 1 2 n 基   , , , / / / 1 2 n 基   , , , 1 2 ( , , , ) n x x x / / / 1 2 ( , , , ) n x x x 向量 ξ 在不同基下坐标有何换算关系？

·例：V,={α：始点为坐标原点的平面矢量)(x,y)α=(x,y), α=(x,y)？axei,eHX0Xx=x' cos0-y singy=x sin+y' cos0e

•例： V2={α：始点为坐标原点的平面矢量}  = ( , ), x y x y / /  = ( , ) x y / x / y 1 e 2 e  / 1 e / 2 e 1 2 e ,e / / 1 2 e ,e ( , ) x y / / ( , ) x y  ? / / / / cos sin sin cos x x y y x y      = −   = +

*形式书写记号及其性质设 α, β, β, ..., β,eV, X,,x2,,x,eP, α=xβ+xβ, +...+x,β.XiX,可形式的表示为α=（β，β，…，β,），这里β,β2,.…,β(eV)是向量,X.Xi，X2，,x,(eP)是数，故这里已经不具有矩阵乘法的实质意义，但在形式上借助了乘法法则表述了向量β，β,，…，β,的线性组合' =a6 +a2162++anenE2=a2G,+a2262+...+an2en借助形式符号→更一般的情形：e,=ane +ane2+...+amenaai2ana22a21a2n(C),c2,..,6,)=(8),62,*,6,)A =(8),62,*",8,)anan2am)

* 形式书写记号及其性质 设 1 2 n 1 2 n     , , , , V, x , x , , x P   ，    = + + + x x x 1 1 2 2 n n ， 可形式的表示为 1 2 1 2 n n x x ( , , , ) x           =       , 这 里 1 2 n    , , , (V )是向 量， x , x , , x ( P) 1 2 n  是数，故这里已经不具有矩阵乘法的实质意义，但在形式上借 助了乘法法则表述了向量 1 2 n    , , , 的线性组合 → 更一般的情形： / 1 11 1 21 2 1 / 2 12 1 22 2 2 / 1 1 2 2 n n n n n n n nn n a a a a a a a a a              = + + +   = + + +     = + + + ⎯⎯⎯⎯⎯→ 借助形式符号 11 12 1 / / / 21 22 2 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 ( , , , ) ( , , , )A ( , , , ) n n n n nn a a a a a a a a a                = =      