6. 6 子空间的交与和2
§6.6 子空间的交与和 2
86.6子空间的交与和第六章线性空间预习问题1.子空间的交空间与和空间的定义？2.子空间的交空间与和空间的求法3.维数公式4、“集合的交与并”与“子空间的交与和”5.子空间的并是子空间吗？3
3 预习问题 1.子空间的交空间与和空间的定义？ 第六章 线性空间 §6.6 子空间的交与和 3.维数公式 2.子空间的交空间与和空间的求法 4.“集合的交与并”与“子空间的交与和” 5.子空间的并是子空间吗？
S6.6子空间的交与和第六章线性空间一、子空间的交1、2个子空间的交定理5如果V1，V2是线性空间V的两个子空间，那么它们的交Vi n V2也是V的子空间证明：因为eEW,nW2，所以W,nW,#①.设a,βEW,nW2'则α，βEW，i=l，2．因为W,是子空间，所以α+βEW;kaEW,, VkEF; i=l,2.于是a+βEW,nW2,kaEW,nWz,VkEF.因此,W,nW,是V的子空间
4 第六章 线性空间 §6.6 子空间的交与和 一、子空间的交 1、2个子空间的交 定理5 如果𝐕𝟏,𝐕𝟐是线性空间𝐕的两个子空间，那么它们的交 𝐕𝟏 ∩ 𝐕𝟐也是𝐕的子空间. 证明：因为∈W1∩W2，所以W1∩W2≠． 设α，β∈W1∩W2， 则α，β∈Wi，i=1，2．因为Wi是子空间，所以α+β∈Wi； kα∈Wi，k∈F；i=1,2． 于是α+β∈W1∩W2，kα∈W1∩W2，k∈F．因此，W1∩W2是 V的子空间．
86.6子空间的交与和第六章线性空间一、子空间的交2、子空间的交满足的运算律由集合的交的定义有，子空间的交适合下列运算规律：V1 n V2 = V2 n V1 (交换律),(VinV2)nV3=Vin(V2nV3)（结合律）.由结合律，可以定义多个子空间的交：VinV2 n...nV, = Ui-1 Vi它也是子空间5
5 第六章 线性空间 §6.6 子空间的交与和 一、子空间的交 2、子空间的交满足的运算律 由集合的交的定义有，子空间的交适合下列运算规律： 𝑽𝟏 ∩ 𝑽𝟐 = 𝑽𝟐 ∩ 𝑽𝟏 (交换律)， (𝑽𝟏 ∩ 𝑽𝟐) ∩ 𝑽𝟑 = 𝑽𝟏 ∩ (𝑽𝟐 ∩ 𝑽𝟑)（结合律）. 由结合律，可以定义多个子空间的交： ��=��ڂ = �𝑽� ∩ ⋯ ∩ �𝑽� ∩ �𝑽� 𝒔 𝑽𝒊, 它也是子空间
启示集合的交与子空间的交定义联系紧密，体现了“事物普遍联系”的哲学思想
6 启示 集合的交与子空间的交定义联系紧密，体现了“事物普遍 联系”的哲学思想