S6.7 子空间的直和2
§6.7 子空间的直和 2
线上预习问题1.直和的定义2.直和的等价条件3.直和的证明方法3
3 线上预习问题 1.直和的定义 2.直和的等价条件 3.直和的证明方法
S6.6子空间的交与和第六章线性空间线上测试题答疑设Wi和W2是Rnn的两个子空间，其中W是由全体n阶实反对称矩阵构成，W2是由全体n阶实上三角矩阵构成，则W+W的维O数，WinW2的维数分别是（正编客案：An2,023.1%D : 7.7%A:23.1%n(n -1),n138.4%C:30.8%n2,nC30.8%n(n+1),nB:38.4%7.7%1A
第六章 线性空间 §6.6 子空间的交与和 线上测试题答疑
86.7子空间的直和第六章线性空间由线性空间的维数公式维（V）+维（V2）=维(Vi+V2）+维（Vin V2）可知，当Vin V2={0)时，维数公式维（V）+维（V2）=维（Vi+V2），称这样的子空间的和为直和。若能将一个线性空间分解成若干个子空间的直和，则整个线性空间的研究就归结为若干个较简单的子空间的研究，研究子空间的直和就是为了从分解线性空间的角度进一步研究其结构，直和分解使得线性空间变成若于个子空间的组合，降低了线性空间的维数。5
5 第六章 线性空间 §6.7 子空间的直和 由线性空间的维数公式维（𝑉1）+ 维（𝑉2）= 维 （𝑉1 + 𝑉2）+ 维（𝑉1 ∩ 𝑉2）可知，当𝑉1 ∩ 𝑉2 = 0 时，维数公式维（𝑉1）+ 维（𝑉2）= 维（𝑉1 + 𝑉2 ），称这样的子空间的和为直和。若能将一个线 性空间分解成若干个子空间的直和，则整个线性 空间的研究就归结为若干个较简单的子空间的研 究，研究子空间的直和就是为了从分解线性空间 的角度进一步研究其结构，直和分解使得线性空 间变成若干个子空间的组合，降低了线性空间的 维数
第六章线性空间S6.7子空间的直和一、2个子空间的直和1、直和的定义定义9设VVz是线性空间V的子空间，如果和V1+V2中每个向量α的分解式α = + α2,α1 E V1,α2 E V2是唯一的，这个和就称为直和，记为Vi④V2
第六章 线性空间 §6.7 子空间的直和 一、2个子空间的直和 1、直和的定义 定义9 设𝑉1, 𝑉2是线性空间𝑉的子空间，如果和𝑉1 + 𝑉2中每个 向量𝛼的分解式 𝛼 = 𝛼1 + 𝛼2, 𝛼1 ∈ 𝑉1, 𝛼2 ∈ 𝑉2 是唯一的，这个和就称为直和，记为𝑉1 ⊕ 𝑉2