s6.3 维数，基底与坐标2
§6.3 维数，基底与坐标 2
86.3维数，基底与坐标第六章线性空间复习问题1.线性空间的定义2.常见线性空间的举例
3 复习问题 1.线性空间的定义 第六章 线性空间 §6.3 维数，基底与坐标 2.常见线性空间的举例
86.3维数，基底与坐标第六章线性空间预习问题1.线性空间的维数、基底的定义？2.常见线性空间的基底举例3.向量在基底下坐标的定义4.线性空间的基底的求法
4 预习问题 1.线性空间的维数、基底的定义？ 第六章 线性空间 §6.3 维数，基底与坐标 2.常见线性空间的基底举例 3.向量在基底下坐标的定义 4.线性空间的基底的求法
86.3维数，基底与坐标第六章线性空间一、向量的线性相关（无关）定义 2 α= kα, +kα, +...+k,α, -k,α, (α,eV,k, eP,i=1,2,.,n)-称为向量α,α，,α，的一个线性组合，或说α是α,α，",α，的线性表示定义3{α,α,,α,}与(β,β,",β,}等价[α,α2,..,α,/ (β,,,β,]且(β,β,,β,] {αi,α2,.,α,]记为α,α2,,α,] 等价→(β,β2,,β,]
第六章 线性空间 §6.3 维数，基底与坐标 一、向量的线性相关（无关） 定义 2 1 1 2 2 1 ( V, P, 1,2, , ) n n n i i i i i k k k k k i n = = + + + = = 称为向量 1 2 , , , n 的一个线性组合，或说 是 1 2 , , , n 的线性表示. 定义 3 { 1 2 , , , r }与{ 1 2 , , , s }等价 ⎯⎯⎯⎯→ { 1 2 , , , r }⎯⎯ { 1 2 , , , s }且{ 1 2 , , , s }⎯⎯ { 1 2 , , , r }. ⚫ 记为 { 1 2 , , , r }⎯⎯→ 等价 { 1 2 , , , s }
86.3维数，基底与坐标第六章线性空间定义 4向量α,αz,α（r≥1）线性相关存在不全为零的数kP（i=1,2,.,n），使kα+kα,+..+kα=0成立；否则称α,α2,,α线性无关α,α2,.…,α,线性无关设kα, +k,α+...+k,α,=0 = k, =k,=...=k,=0常用结论的推广：共读P247.1 一3:1α线性相关（无关） α=0(α±0);α,α2,",α,线性相关日α,{α,α2,",α,}，3a, {a,α-a+,a,;α,αz",α,线性无关Vα,α,α2,…,α,],不能由该向量组中其余向量线性表示
第六章 线性空间 §6.3 维数，基底与坐标 定 义 4 向 量 1 2 , , , r ( r 1 )线性相关 ⎯⎯⎯⎯→ 存 在不全为零的 数ki P ( i n = 1,2, , )，使 1 1 1 1 1 1 k k k + + + = 0 成立；否则称 1 2 , , , r 线性无关. ⚫ 1 2 , , , r 线性无关 设 k k k k k k 1 1 2 2 1 2 + + + = = = = = r r r 0 0 . ⚫ 常用结论的推广：共读 P247. 1 — 3： 1) 线性相关（无关） = 0 0 ( ) ； 1 2 , , , r 线性相关 j { 1 2 , , , r }， j ⎯⎯ { 1 1 1 , , , , , j j r − + }； 1 2 , , , r 线性无关 j { 1 2 , , , r }，不能由 该向量组中其余向量线性表示