S7.3 线性变换的矩阵2
§7.3 线性变换的矩阵 2
复习问题线性空间的同构是怎样定义的？
3 复习问题 线性空间的同构是怎样定义的？
预习问题1.线性变换矩阵的定义2.线性变换与基底的关系？（线性变换对向量的作用由什么决定？）3.线性变换的集合对运算是否做成线性空间？此线性空间的结构是怎样的？4.线性变换的矩阵求法
4 预习问题 1.线性变换矩阵的定义 2. 线性变换与基底的关系？ （线性变换对向量的作用由什么决定？） 3.线性变换的集合对运算是否做成线性空间？ 此线性空间的结构是怎样的？ 4.线性变换的矩阵求法
S7.3线性变换的矩阵第七章线性变换一、引入概念设V是数域P上n维线性空间，E1,E2,，En是V的一组基，现在建立线性变换与矩阵关系线性空间V中任意一个向量可以被基1,&2,n线性表出，即有关系式(1)E=X1E1+X2E2+...+XnEn其中系数是唯一确定的，它们就是在这组基下的坐标。5
5 第七章 线性变换 §7.3 线性变换的矩阵 一 、引入概念 设𝑽是数域𝑷上𝒏维线性空间，𝜺𝟏, 𝜺𝟐, ⋯ , 𝜺𝒏是𝐕的一组基，现 在建立线性变换与矩阵关系. 线性空间𝑽中任意一个向量𝝃可以被基𝜺𝟏, 𝜺𝟐, ⋯ , 𝜺𝒏线性表出，即 有关系式 𝝃 = 𝒙𝟏𝜺𝟏 + 𝒙𝟐𝜺𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏𝜺𝒏 (1) 其中系数是唯一确定的，它们就是𝝃在这组基下的坐标
S7.3线性变换的矩阵第七章线性变换由于线性变换保持线性关系不变，因而在的像与基的像A1,A2....，Asn之间也必然有相同的关系：A =A(X1E1+X2E2+.. +Xnn)(2)=x1A(c1)+x2A(2)+... +xnA (en)上式表明，如果知道了基ε1,E2，…En的像，那么线性空间中任意一个向量的像也就知道了。线性变换在一组基底下的像由什么决定？基像组6
6 第七章 线性变换 §7.3 线性变换的矩阵 由于线性变换保持线性关系不变，因而在𝝃的像A𝝃与基的 像A𝜺𝟏,A𝜺𝟐,.，A𝜺𝒏之间也必然有相同的关系： A𝝃 =A（𝒙𝟏𝜺𝟏 + 𝒙𝟐𝜺𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏𝜺𝒏） =𝒙𝟏A(𝜺𝟏)+𝒙𝟐A(𝜺𝟐)+.+𝒙𝒏A (𝜺𝒏) (2) 上式表明，如果知道了基𝜺𝟏, 𝜺𝟐, ⋯ , 𝜺𝒏的像，那么线性空间中 任意一个向量𝛏的像也就知道了。 线性变换在一组基底下的像由什么决定？ 基像组