山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第六章 抽样分布

第六章统计量及其分布s3抽样分布一、分布二、t分布三、F分布08

第六章 统计量及其分布 §3 抽样分布 一、 分布 二、t 分布 三、 F 分布 2 

%分布统计量服从的分布称为抽样分布1、定义定义 6.3. 1 设X,,X,,,X,是来自总体 N(0,1）的一个样本，则称统计量×2=X2+X, +.…:+X,服从自由度为 n 的×2分布，记为×2～(n)自由度指定义式中包含的独立变量的个数概率密度曲线1随着n的增大，密度曲线逐渐趋于平缓、对称008不不不高等数学工作堂不不不

高等数学工作室 2 x y

+2、性质性质1°（可加性）设x～x(n,),x ～x(n,),并且x与,相互独立，则有x+～(n +n,)2°（期望和方差）设×2～(n)，则E(×2)=n，D(2)=2n3、2分布的上α分位点设2~(n),对于给定的正数α(0<α<1), 若P2>x(n)=α则称x(n)为x(n)分布的上α分位点ytf(x)当n充分大时，有近似公式：Xe(n)= n+ /2nz)Qx(n)~(za + /2n-1),AXa'(n)其中z是标准正态分布的上α分位点0008个不个高等数学工作室不个

高等数学工作室 3  ( ) 2  n x y f ( x) ( 2 1) , 2 1 ( ) 2 2   n  z  n  ( ) 2 , 2    n  n  nz

?yf(x)推导 因X,X,,.…,X,独立同分布，则X2,X,..,X2也独立同分布,a当 n 很大时，由大数定律知文Xa (n)=X?+X +..+X近似服从二"近似服从N(0,1),iSN(n,2n), 从而2nPrE-nn ≥za} = P[ ≥n+ /2nza}=α, :. x(n)~n+ /2nza2nx(m) n+/2mz。=n-++/2n-1k-(ca+/2n-1),0008个不个高等数学工作室不个

高等数学工作室 4  ( ) 2  n x y f ( x) } { 2 } , 2 {            z P n nz n n P ( ) 2 . 2    n  n  nz    (n) n 2nz 2      n z 2n 1z 2 1 2 1 2      ( 2 1) . 2 1 2  z  n 

福4、正态总体的样本均值与样本方差的分布性质设样本X,,X,,..,X,来自总体X，E(X)= u，D(X)=α2则E(X)= ,D(X)=2 / n, E(S2) =α2E(X)=E("Zx,) --ZE(X,) =μ,证ni=lD(X)=D(2x) -ZD(X,)-0,LiE(S)=El-(2x?-nX)1 =n-/2 E(X))- nE(X")2告2D(X)+(E(X,)1 -川D(X)+(E())"-{2(0*+") -m(g* / +"')| =0*il0008个不高数学工作室不不不

高等数学工作室 5 ) 1 ( ) ( 1   n i Xi n E X E ( ) 1 1   n i E Xi n  , ) 1 ( ) ( 1   n i Xi n D X D ( ) 1 1 2   n i D Xi n , 2 n   ( )] 1 1 ( ) [ 2 1 2 2 X nX n E S E n i i     { [ ( ) ( ( )) ] 1 1 1 2     n i D Xi E Xi n [ ( ) 1 1 1 2 2     n n i   [ ( ) ( ( )) ]} 2  n D X  E X . 2 ( / )]   2 2  n  n   [ ( ) ( )] 1 1 2 1 2 E X nE X n n i i    