第八章假设检验82正态总体参数的假设检验单个正态总体参数的假设检验二、两个正态总体参数的假设检验0
第八章 假设检验 §2 正态总体参数的假设检验 一、单个正态总体参数的假设检验 二、两个正态总体参数的假设检验
单个正态总体参数的假设检验1、已知α，检验μ（Z检验）X- μo检验统计量为Z =g//n检验假设H。:μ=μo,H,:≠ u，拒绝域(1)zZZα12检验假设(2)H,:≤ o,H:>L，拒绝域zZZα.检验假设(3)H,:μ≥ uo,H,: μ<Lo，拒绝域z≤-zα.00个不个高等数学工作室不个
高等数学工作室 2
?例1某车间用一台包装机包装袋装葡萄糖，客额定标准为每包净重500 g，设袋装葡萄糖的重量X（单位：g）服从正态分布N(u,α2），且据长期的生产经验知道其标准差为15g，某天机器开工后，为检验包装机工作是否正常，随机抽取它所包装的9袋糖，称其重量并计算得平均净重为x=509g，在显著性水平α=0.05下，检验这天包装机工作是否正常？解 检验假设H。:μ= μ。= 500,H,:μ± μ,= 500,X-μo拒绝域 [z zα/2 =1.96,检验统计量Z=o/n9-500509X-o计算得 「z== 1.8 <1.96,g/vn15 / ~/16故接受Ho，认为这天包装机工作正常001018个不个高等数学工作室不个
高等数学工作室 3 / 2 | | z z 1.96, | / | | | 0 n x z 1.8 1.96, | 509 | 15 500 / 16
+例2有一种电子元件，要求其平均寿命不低于1200小时，由长期经验知其寿命服从标准差为100小时的正态分布，今在一批元件中随机抽检16只进行寿命测试，测得平均寿命为1156小时，问这批元件是否合格？（取显著性水平α=0.05）解 检验假设H,: μ≥ μ=1200, H :μ< μ,=1200,X-μo拒绝域 z ≤-z。 =-1.65,检验统计量Z=a//n1156-1200x-μo计算得 z == -1.76 <-1.65,a/ /n100 / /16故拒绝Ho，这批元件不合格0008不不不高等数学工作堂不不
高等数学工作室 4 z z 1.65, n x z / 0 1.76 1.65, 1156 100 1200 / 16
S2、未知α2，检验μ（t检验）设总体X～N(μ,α2),其中μ,α2未知，X,X,,.,X,是来自总体 X的样本，显著性水平α，求检验问题 H。:μ=μ,H,:μ≠ μ,的拒绝域由于E(X)=μ，故考虑借助X来进行判断.当 Ho为真时偏差x-μo不应太大，若x一山过分大，就拒绝H。x-o的大小．可适当选择一正而衡量x一μ的大小，可归结为衡量s/nx- ox-oT数k，当≥k时就拒绝Ho，反之，当<k时就接受Hos/ns/nXX- μc~ t(n-1),当H,为真时,T =S//n[3-4 ≥k=0,P(当 H为真时拒绝Ho}=P,S/n知k= tα/2(n-1),，故拒绝域为 ≥tα/2(n-1).0008个不个高等数学工作室不不不
高等数学工作室 5 ~ ( 1), / 0 t n S n X T , k S n X P / 0 0 t ( n 1 ) k 2 2 2 1 f ( x ) y x ( 1 ) 2 k t n