第五章大数定律及中心极限定理S2中心极限定理独立同分布的中心极限定理二李雅普诺夫中心极限定理E棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理08
第五章 大数定律及中心极限定理 §2 中心极限定理 一、独立同分布的中心极限定理 二、李雅普诺夫中心极限定理 三、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
在客观实际中有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的，而每一个别因素在总的影响中所起的作用不大这种随机变量往往近似地服从正态分布这种现象就是中心极限定理的客观背景000不不不高等数学工作堂不不
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、独立同分布的中心极限定理定理5.2.1（独立同分布的中心极限定理）设随机变量序列Xi,X,,,X,,独立同分布，且 E(X）= μ,D(Xk)= α2 > 0,(k = 1,2,...), 则Zx -E(2x)Ex, -nμ≤x}= lim P(k=Ilim F,(x)= lim P(k=I≤x)n>00n->00n>00onD(2x)k=1P/2 dt = Φ(x).oo8不不个高等数学工作堂不个
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EX,-E(EX)k=1近似服从定理5.2.1表明当n充分大时Y,=D(ZX)k=1TE从而有ZX,近似服从N(E(ZX,),D(ZX,)N(0,1),k=1k=1k=ZX=X 近似服从N(E(X),D(X)nk=leo个个个高等数学工作室不不个
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福例1一电气设备同时收到20个独立的噪声电压V(i=1,2,···,20)20且均服从区间(0,10)的均匀分布，记V=EV，求概率P(V>105)的近似i=1值.0.10<x<10V,V.,,V2.独立同分布,解f(x) =福其他L02020500E(V) = 5,E(EV)=100, D(EV) =D(V) = 25/3,3ili=120近似地500EV. N(100,～13i=120105-100P(EV, >105) ~1-Φ(~ 1 -Φ(0.39) = 0.3483V500/3i=1001018不不不高等数学工作堂不不
高等数学工作室 5 ( ) 5, E Vi ( ) 25 / 3, D Vi ( ) 100, 20 1 i E Vi , 3 500 ( ) 20 1 i D Vi ), 3 500 ~ (100, 20 1 V N i i 近似地 { 105} 20 1 i P Vi ) 500/ 3 105 100 1 ( 1 (0.39) 0.3483