山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第七章 估计量的评价标准

第七章参数估计S2估计量的评价标准无偏性原则有效性原则三、大相合性原则08

第七章 参数估计 §2 估计量的评价标准 一、无偏性原则 二、有效性原则 三、相合性原则

引言对同一个未知参数，采用不同的方法找到的估计量可能不同，那么，自然要问：究竞是用哪一个估计量更“好”些？下面介绍三个评价标准00018不不不高等数学工作堂不不

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一、无偏性原则设X,X,,X,是来自总体X的一个样本，θ是包含在X的分布中的待估参数，这里①是的取值范围定义 7.2.1 若估计量θ =0(X,,X,,,X,)的数学期望 E(0)存在，且对于任意θε①有 E(①)=，则称θ 是θ的无偏估计量，否则称为有偏估计量.说明无偏估计是指无系统误差，无偏估计不是唯一存在0008个不个高等数学工作室个

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S例 1设总体 X 的均值为μ，方差为2，，2为未知参数,Xi,X,..,X,是来自总体 X 的样本，试问X是否是u的无偏估计?(X,-X)是否是的无偏估计?i解E(X)-E(-ZX) -ZE(X,) =u,El(2x? -nx')] --(ze(X:)-ne(X)ni=ll-(2(D(X,)+(E(X,)1 -n[D(X)+(E(X)")ni=ln-11Z(o*+μ) -n(o' / n+μ")] -""(X,-X)不是°的无偏估计.故X是总体均值儿的无偏估计，ni=l001018不不高等数学工作室不不不

高等数学工作室 4 ) 1 ( ) ( 1   n i Xi n E X E ( ) 1 1   n i E Xi n  , ( )] 1 [ 2 1 2 X nX n E n i  i   { [ ( ) ( ( )) ] 1 1 2    n i D Xi E Xi n [ ( ) 1 1 2 2    n n i   [ ( ) ( ( )) ]} 2  n D X  E X , 1 2  n n  ( / )]  2 2  n  n   [ ( ) ( )] 1 2 1 2 E X nE X n n i   i  

说明设总体 X 的均值为μ，方差为α2，均未知，X,X,,,X,是来自总体X的样本E(S)-El,-,2(X,-X)1 =-El,""Z(X,-X)n-1-。2=。2，故S2是总体方差的无偏估计n-1定理 7.2.1 设总体 X的均值为μ，方差为α2,均未知，X,,X,,,X是来自总体X的样本，则X是总体均值u的无偏估计，S是总体方差~的无偏估计0008不不不高等数学工作室不不不

高等数学工作室 5 ( ) ] 1 1 ( ) [ 1 2 2     n i Xi X n E S E ( ) ] 1 1 [ 1 2      n i Xi X n n n E 1 2 1  n n n n     , 2  