第7章 消费与储蓄, 在以上的假定条件下,阿尔文·费雪提出了关于消费和储蓄的时际选择模型(也叫“跨 期选择模型”),发展了一种可用来硏究理性和有远见的消费者如何进行跨期选择的模型, 对消费和储蓄理论进行了进一步的分析。所谓跨期选择是指在模型中包括不同时期的多个 选择。费雪的模型说明了消费者面临的约束和他们是如何选择消费储蓄比例的。这种分析 方法也为消费和储蓄理论的深入研究奠定了基础 722时际预算的限制 家庭或消费者总是想消费过多更好的商品和服务,以满足他们不断增长的需求。之所 他们实际的消费比想象的要少一些和差一些,是因为他们受到了支付能力的限制。也就 是说,消费者总是面临着一种限制他们消费选择的约束条件,即预算约束。当消费者考虑 的消费问题不仅仅是当前的消费,而是包括当前和未来两个时期的消费,以及现在和将来 整个时期的总体消费时,消费者面临的就是一种由长期总收入的有限性所决定的跨期预算 约束。 对于一个只生活在“当期”和“未来”两个时期的消费者,我们假设该消费者生活的 第一个时期是“青年时期”,第二个时期是“老年时期”。用Y1和C1分别表示该消费者 在第一个时期的收入和消费,用Y2和C2分别表示该消费者在第二个时期的收入和消费, 所有的这些变量都是经过物价指数调整的实际值。假设该消费者既可以借贷,也可以储蓄, 因此在任何一个时期的消费都可能大于或小于当期的收入 那么,在“当期”和“未来”两个时期的消费者收入是如何约束他的消费的呢? 首先,在第一个时期,该消费者的储蓄S等于收入减去消费,即 S=Y-Cl 在第二个时期,因为不存在后续的时期,所以该消费者不但不会储蓄,而且会消费掉 他的所有财富和收入。第二个时期的消费等于该期收入加上第一期的储蓄,以及第一期储 蓄的利息收入。即 C2=2+(1+r)S 式中r是实际利率 如果消费者在第一个时期是借贷而不是储蓄,上面两个公式仍然是正确的。因为S既 可以理解为储蓄,也可以理解为借贷。当S为储蓄时,收入大于消费,S的符号为正;当S 为借贷时,收入小于消费,S的符号为负(即负储蓄)。 将上述两个公式结合,就可以推导出该消费者的预算约束。将公式(76代入公式(7-7)得 C2=2+(1+r)(X1-C1) (7-8) 进一步可以得到 (1+)C1+C2=(1+p)Y1+Y2 或 N213
213 消费与储蓄 第 7 章 在以上的假定条件下，阿尔文·费雪提出了关于消费和储蓄的时际选择模型(也叫“跨 期选择模型”)，发展了一种可用来研究理性和有远见的消费者如何进行跨期选择的模型， 对消费和储蓄理论进行了进一步的分析。所谓跨期选择是指在模型中包括不同时期的多个 选择。费雪的模型说明了消费者面临的约束和他们是如何选择消费储蓄比例的。这种分析 方法也为消费和储蓄理论的深入研究奠定了基础。 7.2.2 时际预算的限制 家庭或消费者总是想消费过多更好的商品和服务，以满足他们不断增长的需求。之所 以他们实际的消费比想象的要少一些和差一些，是因为他们受到了支付能力的限制。也就 是说，消费者总是面临着一种限制他们消费选择的约束条件，即预算约束。当消费者考虑 的消费问题不仅仅是当前的消费，而是包括当前和未来两个时期的消费，以及现在和将来 整个时期的总体消费时，消费者面临的就是一种由长期总收入的有限性所决定的跨期预算 约束。 对于一个只生活在“当期”和“未来”两个时期的消费者，我们假设该消费者生活的 第一个时期是“青年时期”，第二个时期是“老年时期”。用 Y1 和 C1 分别表示该消费者 在第一个时期的收入和消费，用 Y2 和 C2 分别表示该消费者在第二个时期的收入和消费， 所有的这些变量都是经过物价指数调整的实际值。假设该消费者既可以借贷，也可以储蓄， 因此在任何一个时期的消费都可能大于或小于当期的收入。 那么，在“当期”和“未来”两个时期的消费者收入是如何约束他的消费的呢？ 首先，在第一个时期，该消费者的储蓄 S 等于收入减去消费，即 S= Y1-C1 (7-6) 在第二个时期，因为不存在后续的时期，所以该消费者不但不会储蓄，而且会消费掉 他的所有财富和收入。第二个时期的消费等于该期收入加上第一期的储蓄，以及第一期储 蓄的利息收入。即 C2=Y2+(1+r)S (7-7) 式中 r 是实际利率。 如果消费者在第一个时期是借贷而不是储蓄，上面两个公式仍然是正确的。因为 S 既 可以理解为储蓄，也可以理解为借贷。当 S 为储蓄时，收入大于消费，S 的符号为正；当 S 为借贷时，收入小于消费，S 的符号为负(即负储蓄)。 将上述两个公式结合，就可以推导出该消费者的预算约束。将公式(7-6)代入公式(7-7)得 C2=Y2+(1+r)(Y1-C1) (7-8) 进一步可以得到 (1+r)C1+C2=(1+r)Y1+Y2 (7-9) 或
宏观经济学(原理与实务 C1+2=y1+ 以上公式表明两个时期的消费的一种加杈和(现值或终值),必须与两个时期的收入的 相应的加权和(现值或终值)相等,或不超过收入的加权和。因此,两个时期收入的加权和 是对该消费者两个时期总体消费的跨期预算约束。如果利率为零,那么上述预算约束就是 两个时期的总消费必须等于两个时期的总收入。 上述过程的分析如图73所示 图7.3是消费者的预算约束线。这条预算约束线与通常消费者在两种商品之间选择的 预算约束线有所不同,消费者在这种情况下选择的是两个时期的消费数量C1和C2,或者 是比率CC2。图中的预算约束线实际上就是对应两个时期收入水平的一个特定组合(H1, Y2)的消费者的消费可能边界,在该边界以内面 积中的所有各点对应的组合(C1,C2)都是该消费 者可以实现的。如果消费者选择在第一个时期 消费掉收入的全部,那么最大的消费量是(1+)+2 (H+2-),反之如果消费者全部在第二个时期 消费,则可以消费的数量是(1+r)1+H2]。这两 种情况是两个极端,也是预算约束线与C1和 C2轴的两个交点。图7.3中E点表示当C1=Y1 O Y1Y1+Y2/(1+r) 时,C2=Y2,即当前收入全部用于当前消费,而 将来收入则全部用于将来消费,消费者既没有 图73消费者的预算约束线 储蓄,也不存在贷款的情况 注意由于r肯定大于0,因此不管两个时期的收入Y1和Y2的相对大小如何,都有 (1+r)1+Y2>H 即预算约束线的斜率绝对值大于1,为(1+r)。这意味着第二期的消费比例越高,最大 可能的总消费水平就越高。这是由于减少前期消费进行储蓄能够获得利息收入,从而使总 收入增加的结果。反之,增加前期消费必须进行借款,要支付利息,从而使总收入减少 723消费者的偏好与最优化 与消费者在两种商品之间的选择一样,仅有预算约束线,并不能确定消费者的具体选 择,因为预算约束线只给出了所有可能的最大组合,如果不知道消费者对这些组合的偏好 程度,就无法确定消费者选择的根据和结果。因此,有必要研究消费者对消费的时期组合 的偏好问题,以确定消费者选择的最优决策。 1.消费者的偏好 214
214 宏观经济学 原理与实务 2 2 1 1 1 1 C Y C Y r r + =+ + + (7-10) 以上公式表明两个时期的消费的一种加权和(现值或终值)，必须与两个时期的收入的 相应的加权和(现值或终值)相等，或不超过收入的加权和。因此，两个时期收入的加权和 是对该消费者两个时期总体消费的跨期预算约束。如果利率为零，那么上述预算约束就是 两个时期的总消费必须等于两个时期的总收入。 上述过程的分析如图 7.3 所示。 图 7.3 是消费者的预算约束线。这条预算约束线与通常消费者在两种商品之间选择的 预算约束线有所不同，消费者在这种情况下选择的是两个时期的消费数量 C1 和 C2，或者 是比率 C1/C2。图中的预算约束线实际上就是对应两个时期收入水平的一个特定组合(Y1， Y2)的消费者的消费可能边界，在该边界以内面 积中的所有各点对应的组合(C1，C2)都是该消费 者可以实现的。如果消费者选择在第一个时期 消费掉收入的全部，那么最大的消费量是 ( 2 1 1 Y Y r + + )，反之如果消费者全部在第二个时期 消费，则可以消费的数量是[(1+r)Y1+Y2]。这两 种情况是两个极端，也是预算约束线与 C1 和 C2 轴的两个交点。图 7.3 中 E 点表示当 C1=Y1 时，C2=Y2，即当前收入全部用于当前消费，而 将来收入则全部用于将来消费，消费者既没有 储蓄，也不存在贷款的情况。 注意由于 r 肯定大于 0，因此不管两个时期的收入 Y1和 Y2 的相对大小如何，都有 2 121 (1 ) 1 Y rY Y Y r + + >+ + (7-11) 即预算约束线的斜率绝对值大于 1，为(1+r)。这意味着第二期的消费比例越高，最大 可能的总消费水平就越高。这是由于减少前期消费进行储蓄能够获得利息收入，从而使总 收入增加的结果。反之，增加前期消费必须进行借款，要支付利息，从而使总收入减少。 7.2.3 消费者的偏好与最优化 与消费者在两种商品之间的选择一样，仅有预算约束线，并不能确定消费者的具体选 择，因为预算约束线只给出了所有可能的最大组合，如果不知道消费者对这些组合的偏好 程度，就无法确定消费者选择的根据和结果。因此，有必要研究消费者对消费的时期组合 的偏好问题，以确定消费者选择的最优决策。 1．消费者的偏好 (1+r)Y1+Y2 Y1 Y1+Y2/(1+r) Y2 C2 E O C1 图 7.3 消费者的预算约束线