定理5.7若函数 u(x),v(x)在点x,可导，v(x)/ 0,u(x)在点x也可导，且则 f(x)一v(x)au(x)oudx,)v(x)- u(x,)vdx)(4)(x))S(x)0X=Xo巡回后页前页
前页 后页 返回 在点 x0 也可导，且 定理5.7 若函数 在点 x0 可导
证设 g(x)=则 f(x)=u(x)g(x). 对 g(x),有v(x)11g(xo +Ax)- g(xo) v(xo +Ax) v(xo)AxAx1v(xo + △x) - v(xo)YAxv(xo + △x) xy(xo)由于v(x)在点 x,可导，v(x) 0,因此巡回前页后页
前页 后页 返回 证 由于 在点 x0 可导, 因此
g(x, +Ax)- g(xo) vdx)gdxo) = lim(xo)AxDxR 00ae 1 vxo)(5亦即y2(xg)Sv(x) 01X=0对 f(x)=u(x)g(x)应用公式(2) 和 (5), 得f dxo)=udxo)g(xo) +u(xo)gdxo) ,u(x) o9udxo)v(xo)- u(xo)vdxo)即v(x)(xo)x=Xo后页巡回前页
前页 后页 返回 对 应用公式 (2) 和 (5), 得 (5 )
例3求下列函数的导数：(i）x"，n是正整数(ii) tanx, cotx:(ii) secx, cscx.nxn-1ocae 1n-1解(i) (x-")e=nx-&x".2n0xaesin x oc(sin x)ccos x - sin x(cos x)e(ii) (tanx)e-cosxocos"x1sincosx +$2secx二22cos"xcosx后页巡回前页
前页 后页 返回 例3 求下列函数的导数： 解
同理可得(cot x)c= -- csc2 x2sinxalo(cosx)essinx(ii)(secx)ecos"xcos"x&cosxo= secx tan x.同理可得(cscx)e= - cscx cot x.巡回后页前页
前页 后页 返回 同理可得 同理可得