为了简便,通常我们仿照正常积分的 Newton- Leibniz公式的表达 形式,将反常积分形式地写成 f(x)dx= FO 其中F(+∞)理解为极限值lmF(x)。 x→+ 例81.3讨论cdx的敛散性(a∈R) 解当a≠0时, oe-adx=、ca/+o 1,a>0, +∞,a<0. 当a=0时上述积分显然发散至+∞ 因此,当a>0时,∫"cdx收敛于;当a≤0时,∫。ed发散
为了简便，通常我们仿照正常积分的 Newton-Leibniz 公式的表达 形式，将反常积分形式地写成( )d a f x x + + = a F(x) ， 其中F(+) 理解为极限值 lim F(x) x→+ 。 例 8.1.3 讨论 0 e d ax x + − 的敛散性（ aR ）。 解 当 a 0时， 0 e d ax x + − + − = − 0 e a ax + = , 0. , 0, 1 a a a 当a = 0时上述积分显然发散至+ 。 因此，当a 0时， 0 e d ax x + − 收敛于 1 a ；当a 0时， 0 e d ax x + − 发散
例8.1.4计算厂+ 解∫ + dx t dx 01+x 1+ + arc tan x t arc tan x
例 8.1.4 计算 2 1 d 1 x x + − + . 解 2 1 d 1 x x + − + 0 2 2 0 1 1 d d 1 1 x x x x + − = + + + + = 0 arc tan x 0 arc tan − + x =