数学建模与数学实验 数 据的统计描述和分析
数学建模与数学实验 数据的统计描述和分析
实验目的 直观了解统计基本内容 2.掌握用数学软件包求解统计问题 溪验内容 工.统计的基本理论 2用数学软件包求解统计间题 3.实验作业
实验目的 实验内容 2．掌握用数学软件包求解统计问题. 1．直观了解统计基本内容. 1．统计的基本理论. 3．实验作业. 2．用数学软件包求解统计问题
数据的统计描述和分析 统计的基本概念 参数估计
统计的基本概念 参数估计 假设检验 数据的统计描述和分析
统计量 丸 1.表示位置的统计量一平均值和中位数 平均值(或均值,数学期望):X=∑X 中位数:将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值 2.表示变异程度的统计量一标准差、方差和极差 标准差:S=[∑(X1-X) 它是各个数据与均值偏离程度的度量 方差:标准差的平方 极差:样本中最大值与最小值之差
1. 表示位置的统计量—平均值和中位数. 平均值（或均值，数学期望）： = = n i Xi n X 1 1 中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值. 2. 表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差. 标准差： 2 1 1 2 ( ) ] 1 1 [ = − − = n i Xi X n s 它是各个数据与均值偏离程度的度量. 方差：标准差的平方. 极差：样本中最大值与最小值之差. 一、统计量
3.表示分布形状的统计量一偏度和峰度 偏度:81=2(X-X)峰度:82=2(X-X) 偏度反映分布的对称性,g1>0称为右偏态,此时数据位于均值 右边的比位于左边的多;g1<0称为左偏态,情况相反;而g1接近0 则可认为分布是对称的 峰度是分布形状的另一种度量,正态分布的峰度为3,若g比3 大很多,表示分布有沉重的尾巴,说明样本中含有较多远离均值的数 据,因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一 4.k阶原点矩:V1 ∑Xk阶中心矩:Uk=∑(X,-X) n i=l
3. 表示分布形状的统计量—偏度和峰度 偏度： = = − n i Xi X s g 1 3 1 3 ( ) 1 峰度： = = − n i Xi X s g 1 4 2 4 ( ) 1 偏度反映分布的对称性，g1 >0 称为右偏态，此时数据位于均值 右边的比位于左边的多；g1 <0 称为左偏态，情况相反；而 g1接近 0 则可认为分布是对称的. 峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 g2比 3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数 据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一. 4. k 阶原点矩： = = n i k k Xi n V 1 1 k 阶中心矩： = = − n i k k Xi X n U 1 ( ) 1