《数学分析》课程教学课件（PPT讲稿）有理函数和可化为有理函数的不定积分

-ura-)?a]解得2k-3tI"2r(k-1)+r)-+2r(k-11k = 2,3, ..返回前页后页

前页 后页 返回 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . 2 ( 1) ( ) k k k t I I r r k t r − − −   = + −   − +   2 2 2 2 1 1 1 1 1 d 2 ( 1) ( ) k k I t r r k t r − −   = +   − +    2 2 2 1 2 1 2 3 , 2 ( 1)( ) 2 ( 1) k k k t k I I r k t r r k − − − = + − + − 解得 k = 2, 3,

来3dx解 由例1,2x4 - x3 +4x2 +9x -10dxx +x-5x3 -2x2 +4x-8dx2dxdxr (x-1)dxx2-x+1J (x-2)x+22F其中rd(x-x+1)dxx?-x+162-x+12后页返回前页

前页 后页 返回. 1 ( 1)d ( 2) d 2 2d 2 d    2  2 − + − − − − + + − = x x x x x x x x x x 4 3 2 5 4 3 2 2 4 9 10 d 5 2 4 8 x x x x x x x x x x − + + − + − − + −  解 由例1, − + + − + − − + −  x x x x I x x x x x x 4 3 2 5 4 3 2 2 4 9 10 d . 5 2 4 8 例2 求 = 其中 2 ( 1)d 1 x x x x − − +  2 2 2 1 d( 1) 1 1 d 2 1 2 1 x x x x x x x − + = − − + − +  

dx-g2x -121ln/x-x+11-+C.arctanV3V32于是In/x-x+1|I =In /x-2/+In/x+2/+x-22x-1+ C.arctanJ3V3返回前页后页

前页 后页 返回 1 1 2 2 1 2 ln | 1 | arctan . 2 2 3 3 x x x C − = − + −  + 2 2 2 1 1 d ln | 1| 2 2 1 3 2 2 x x x x = − + −       − +        于是 − − + 1 2 1 arctan . 3 3 x C = − + + + + − + − 1 1 2 ln | 2 | ln | 2 | ln | 1| 2 2 I x x x x x