⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 第二节对坐标的曲线积分 对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算法 、两类曲线积分之间的联系 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第二节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 对坐标的曲线积分的概念与性质 实例:变力沿曲线所作的功 B L:A→>B, M L F(,y)=P(x, y)i+e(x, y)j M M 常力所作的功W=F.AB 分割A=Mn,M(x,y)…,M、(x1,yn),Mn=B M1M1=(Ax1)i+(4y;)j 7iauie Palytecaeie Maiden uiy M ta
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics o x y A B L Mn−1 Mi Mi−1 M2 M1 xi i y 实例: 变力沿曲线所作的功 L: A → B, F x y P x y i Q x y j ( , ) = ( , ) + ( , ) 常力所作的功 分割 , ( , ), , ( , ), . A = M0 M1 x1 y1 M n−1 x n−1 yn−1 M n = B ( ) ( ) . 1 M M x i y j i i i i − = + W = F AB. 一、对坐标的曲线积分的概念与性质
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 取F(;;)=P(5,m)+Q(号,m), F(5;,2) y △W≈F(5;,mh)M=1M1 即△W1≈P(5,m)Ax1+Q(5,m)y 求和W=∑△W 近似值 ≈∑P,mn)△x+Q(51,m)·4y i=1 取极限W=lim∑P6,m)△x,+Q(5,m)4y 精确值 tianjin Polytechic lmiwendity Nww
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 求和 [ ( , ) ( , ) ]. 1 = + n i i i i i i i P x Q y 取极限 lim [ ( , ) ( , ) ]. 1 0 = → = + n i i i i i i i W P x Q y 近似值 精确值 F( , ) P( , )i Q( , ) j, i i i i i i 取 = + ( , ) , Wi F i i Mi−1Mi ( , ) ( , ) . i i i i i i i 即 W P x + Q y = = n i W Wi 1 o x y A B L Mn−1 Mi Mi−1 M2 M1 ( , ) F i i xi i y
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 1.定义: 设L为x0y面内从点4到点B的一条有向光滑曲线弧函数P(x,y) Q(x,y)在L上有界用L上的点M1(x1,yM2(x2,y2),…,Mn1(xn1,yn) 把L分成n个有向小弧段M,1M1(i=1,2,…,m;M0=A,Mn=B) 设Ax1=x1-x1,Ay1=y1-y1,点(点,m)为M1M1上任意取定的点 如果当各小弧段长度饅最大值λ→时,∑P(5,n)Δ极限存在 则称此极限为函数P(x,y)在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分或称第二类 曲线积分),记作 「P(x)=im∑P,m)△ tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 0 , , , ( , ) . ( 1,2, , ; , ). ( , ) . ( , ), ( , ), , ( , ) , ( , ), 1 1 1 1 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 如果当各小弧段长度的最大值 时 设 点 为 上任意取定的点 把 分 成 个有向小弧段 在 上有界 用 上的点 设 为 面内从点 到 点 的一条有向光滑曲线弧 函 数 → = − = − = = = − − − − − − − i i i i i i i i i i i i n n n n x x x y y y M M L n M M i n M A M B Q x y L L M x y M x y M x y L xoy A B P x y 1.定义 ： ( , ) lim ( , ) . , ( , ) ( 1 0 i i n i i L P x y dx P x P x y L x = = → 曲线积分）记 作 则称此极限为函数 在有向曲线弧 上对坐标 的曲线积分或称第二类 ( , ) , 1 的极限存在 = n i P i i xi
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 类似地定义 「Qxy)=1∑5,Ay 其中P(x,y),Q(x,y叫做被积函数,L叫积分弧段 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 类似地定义 ( , ) lim ( , ) . 1 0 i i n i i L Q x y dy = Q y = → 其中P(x, y), Q(x, y)叫做被积函数, L叫积分弧段