⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 第六节高斯公式通量与散度 高斯公式 二、简单应用 三、物理意义—通量与散度 四、总结 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第六节 高斯公式 通量与散度 一、 高斯公式 二、 简单应用 三、 物理意义——通量与散度 四、 总结
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 、高斯公式 设空间闭区域9由分片光滑的闭曲面Σ围成函数P(x,y,z) Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω2上具有一阶连续偏导数,则有公式 aP 00 OR +a+o)dv=H Prydz+odzdx+ rdxdy 或 aP 80 OR +o)dv=H(cos a+@cosB+ Rcos y)ds ax ay az tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 设空间闭区域由分片光滑的闭曲面Σ围成,函数P(x, y,z)、 Q(x, y,z)、R(x, y,z)在上具有一阶连续偏导数, 则有公式 = + + + + dv Pdydz Qdzdx Rdxdy z R y Q x P ( ) 一、高 斯 公 式 dv P Q R dS z R y Q x P ( ) ( cos cos cos ) = + + + + 或
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 这里∑是的整个边界曲面的外侧,C0sa,C0s月,c0sy是 ∑上点(x,y,x)处的法向量的方向余弦 证明设闭区域Ω在面xOy 上的投影区域为D Σ由Σ,∑和∑三部分组成, Σ1.z=x1(x,y ∑2z=z2(x,y) O D tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 这里是的整个边界曲面的外侧，cos,cos ,cos 是 上点(x, y,z)处的法向量的方向余弦. 证明 设闭区域在面xoy 上的投影区域为Dxy. x y z o 由1 ,2和3三部分组成, ( , ) 1 : 1 z = z x y ( , ) 2 : 2 z = z x y 3 1 2 3 Dxy
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 根据三重积分的计算法 th=小 Z2(,)OR JJIRLx, y,Z2(x,D)I-R[x, J,u,(x,D)I)drdy 根据曲面积分的计算法 Σ取下侧,Σ2取上侧,∑3取外侧) R(x, y, z)dxdy Rx,,4,(x, y)]dxdy, tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 根据三重积分的计算法 dz dxdy z R dv z R Dxy z x y z x y = { } ( , ) ( , ) 2 1 { [ , , ( , )] [ , , ( , )]} . = 2 − 1 Dxy R x y z x y R x y z x y dxdy 根据曲面积分的计算法 ( , , ) [ , , ( , )] , 1 1 = − Dxy R x y z dxdy R x y z x y dxdy (1取下侧, 2取上侧, 3 取外侧)
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o ∫R(x,y,2kd=』x,(x,yjrn R(x,y, z)dxdy=0. 于是』R(x,)d (RIx,y, 2(x, y)-Rx, v, ( x, y)ldxdy, OR dv=HR(x, y, z )dxdy tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics ( , , ) [ , , ( , )] , 2 2 = Dxy R x y z dxdy R x y z x y dxdy { [ , , ( , )] [ , , ( , )]} , = 2 − 1 Dxy R x y z x y R x y z x y dxdy 于是 R(x, y,z)dxdy ( , , ) 0. 3 = R x y z dxdy( , , ) . = dv R x y z dxdy z R