⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 第七节傅里叶级数 、三角级数三角函数系的正交性 函数展开成傅里叶级数 、正弦级数和余弦级数 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第七节 傅里叶级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 一、三角级数 三角函数系的正交性
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 、三角级数三角函数系的正交性 1.三角级数 ∫(t)=A+∑Asin(mof+qn)谐波分析 =1 A0+2(A, sin (p, cos not+ An, cos (n sin nat) A0=Ao, a,=A, sin(m, b,=A, cos n5 ot=x au+∑( a. cos nx+ h sinx)三角级数 2 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 一、三角级数 三角函数系的正交性 = + + =1 0 ( ) sin( ) n n n f t A A n t 1.三角级数 谐波分析 = + + =1 0 ( sin cos cos sin ) n n n n n A A n t A n t + + =1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a , 2 0 0 A a 令 = sin , n An n a = cos , n An n b = t = x, 三角级数
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 2.三角函数系的正交性 三角函数系 l,cosx,sinx,c0s2x,sin2x,… cos r, SInr,… 正交: 任意两个不同函数在[-m上的积分等于零 cos ndx=0 sin nxd=0, (n=1,2,3,…) tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 2.三角函数系的正交性 1,cos x,sin x,cos 2x,sin2x, cos nx,sinnx, [ , ] . : 任意两个不同函数在 上的积分等于零 正交 − cos = 0, − nxdx sin = 0, − nxdx 三角函数系 (n = 1,2,3, )
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 0,m≠n sin mx sinnxdx TC. =n cos mx cos nrds/o n≠n 7. =n sin mx cos ndx=0.(其中m,n=1,2,) tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics , , 0, sin sin = = − m n m n mx nxdx , , 0, cos cos = = − m n m n mx nxdx sin cos = 0. − mx nxdx (其中m,n = 1,2, )
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 、函数展开成傅里叶级数 问题:1若能展开,a1,b是什么 2展开的条件是什么? 1.傅里叶系数 若有f(x)=+∑( a, cos kx+ b, sin hx) k=1 1)求a f(x)dx= dx+E(a, cos kx+bk sin kx)]dx k=1 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、函数展开成傅里叶级数 问题: 1.若能展开, ai ,bi 是什么? 2.展开的条件是什么? 1.傅里叶系数 = + + =1 0 ( cos sin ) 2 ( ) k ak kx bk kx a 若有 f x (1) . 求a0 dx a kx b kx dx a f x dx k k k [ ( cos sin )] 2 ( ) 1 0 = + + − = − −