⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第十二章微分方程 第一节微分方程的基本概念 第二节可分离变量的微分方程 第三节齐次方程 第四节一阶线性微分方程 第五节全微分方程 第六节可降阶的高阶微分方程 第七节高阶线性微分方程 第八节常系数齐次线性微分方程 第九节常系数非齐次线性微分方程 tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第十二章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 第五节 全微分方程 第六节 可降阶的高阶微分方程 第七节 高阶线性微分方程 第八节 常系数齐次线性微分方程 第九节 常系数非齐次线性微分方程
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第一节微分方程的基本概念 、问题的提出 二、微分方程的定义 、主要问题—求方程的解 四、总结 tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第一节 微分方程的基本概念 一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题——求方程的解 四、总结
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 问题的提出 例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点M(x,y)处的切 线的斜率为2x,求这曲线的方程 解:设所求曲线为y=y(x) 小=2x其中x=时,y=2 卩=2x即y=x2+C,求得C=1, 所求曲线方程为y=x2+1 tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 一、问题的提出 例 1 一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点M(x, y)处的切 线的斜率为2x,求这曲线的方程. 解： 设所求曲线为 y = y(x) x dx dy = 2 其中 x = 1时, y = 2 y = 2xdx , 2 即 y = x + C 求得C = 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y = x +
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例2列车在平直的线路上以20米/秒的速度行驶,当制动 时列车获得加速度-04米/秒2,问开始制动后多少时间列 车才能停住?以及列车在这段时间内行驶了多少路程? 解:设制动后t秒钟行驶s米,s=s(t) ds ds d2-0.4t=0时,s=0,v==20, ds -0.4t+C1S=-0.22+Ct+C tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例 2 列车在平直的线路上以 20 米/秒的速度行驶,当制动 时列车获得加速度 − 0.4米/秒 2 ,问开始制动后多少时间列 车才能停住？以及列车在这段时间内行驶了多少路程？ 解： 设制动后t 秒钟行驶 s 米, s = s(t) 0.4 2 2 = − dt d s = 0 , = 0, = = 20, dt ds t 时 s v 4 1 0. t C dt ds v = = − + 1 2 2 s = −0.2t + C t + C
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 代入条件后知C1=20,C2=0 =-0.4t+20 dt 故s=-0.2t2+20t, 开始制动到列车完全停住共需t= 20 0,A=5秒) ) 列车在这段时间内行驶了 s=-02×502+20×50=500米) tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 代入条件后知 C1 = 20, C2 = 0 = = −0.4t + 20, dt ds v 故 0.2 20 , 2 s = − t + t 开始制动到列车完全停住共需 50( ), 0.4 20 t = = 秒 列车在这段时间内行驶了 0.2 50 20 50 500( ). s = − 2 + = 米