⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 第四节对面积的曲面积分 、概念的引入 二、对面积曲面积分的概念与性质 对面积曲面积分的计算法 四、总结 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第四节 对面积的曲面积分 一、概念的引入 二、对面积曲面积分的概念与性质 三、对面积曲面积分的计算法 四、总结
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 概念的引入 实例若曲面Σ是光滑的,它的面密度为连续函数 p(x,y,z),求它的质量 所谓曲面光滑即曲 面上各点处都有切平面, 且当点在曲面上连续移 A000 动时,切平面也连续转动 200 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 一、概念的引入 若曲面是光滑的, 它的面密度为连续函数 (x, y,z), 求它的质量. 实例 所谓曲面光滑即曲 面上各点处都有切平面, 且当点在曲面上连续移 动时,切平面也连续转动
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 二、对面积的曲面积分的概念与性质 1.定义设曲面∑是光滑的,函数f(x,y,z) 上有界,把分成n小块△S;(S;同时也表示 第小块曲面的面积),设点(,7,分为△Sz上 任意取定的点作乘积f(5,m5)△S 并作和∑f(5,m,分)AS,如果当各小块曲面 的直径的最大值→>0时,这和式的极限存在 则称此极限为函数f(x,y,z)在曲面∑上对面积 的曲面积分或第一类曲面积分 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、对面积的曲面积分的概念与性质 设曲面 是光滑的, 函数 f (x, y,z)在 上有界, 把 分成n 小块Si （Si 同时也表示 第i 小块曲面的面积）,设点( , , ) i i i 为Si 上 任意取定的点,作乘积 ( , , ) i i i f Si , 并作和 = n i i i i f 1 ( , , ) Si, 如果当各小块曲面 的直径的最大值 → 0时, 这和式的极限存在, 则称此极限为函数 f (x, y,z)在曲面上对面积 的曲面积分或第一类曲面积分. 1.定义
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 记为 ∫(x,y,z)dS 即f(x,y,z)ds=im∑f(5,n,)△S 元→0 其中f(x,y,z州叫被积函数,Σ叫积分曲面 2.对面积的曲面积分的性质 若Σ可分为分片光滑的曲面∑1及∑2,则 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 即 f (x, y,z)dS i i i n i = f i S = → lim ( , , ) 1 0 记为 f (x, y,z)dS. f (x, y,z)dS = + 1 2 f (x, y,z)dS f (x, y,z)dS. 2.对面积的曲面积分的性质 若可分为分片光滑的曲面1及2 , 则 其中 f (x, y,z)叫被积函数，叫积分曲面
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 、对面积的曲面积分的计算法 按照曲面的不同情况分为以下三种: 若曲面∑:z=x(x,y) 则 ∫(x,y,z)dS fIx,y,z(x, y)/1+zx+z7dxdy tianjin polytechnic la
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 三、对面积的曲面积分的计算法 [ , , ( , )] 1 ; 2 2 f x y z x y z z dxdy Dxy x y + + = f (x, y,z)dS 1. 若曲面 : z = z(x, y) 则 按照曲面的不同情况分为以下三种：