《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第六章 矩阵与线性方程组 6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩

练习1(3)将矩阵A第3行的(一4)倍加到第4行上3-1 -43-1"=4第三行每个数解(3)设矩阵-221都乘以(-4),再221-2A=加到第四行上571r4 +(-4)r3A157(4 -2 -3)(4 -2 -3)(3-1 -4)3-4 -1-22212-2 1157571(-4x1+4 -4×5+(-2) -4x7+(-3))）（0-22-31)(完)

练习1 设矩阵 解(3) A , 4 2 3 1 5 7 2 2 1 3 1 4               − − − − − = A               − − − − − = 4 2 3 1 5 7 2 2 1 3 1 4 第三行每个数 都乘以(-4),再 加到第四行上 (3)将矩阵A第3行的(－4)倍加到第4行上. ⎯⎯ ⎯→ 4 + − 3 r ( 4)r               −  + −  + − −  + − − − − 4 1 4 4 5 ( 2) 4 7 ( 3) 1 5 7 2 2 1 3 1 4               − − − − − = 0 22 31 1 5 7 2 2 1 3 1 4 (完)

用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵练习22-2-3分析A=用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵的程序是/(1)将矩阵化为阶梯形矩阵(2)将阶梯形矩阵化为简化阶形矩阵首先使第一行第一个元为1从非零行最后一行起，将该非然后将其下方元全化为0；行第一个非零元化为1并将1再将第二行从左至右第一个非零元下方元全化为0：直至上方元全化为0：再将倒数第把矩阵化为阶梯形矩阵；个非零行第一个非零元化为并将其上方元全化为0：直至矩阵化为简化阶梯形矩阵

练习2 A 用矩阵的初等行变换将矩阵A 化为简化阶梯形矩阵.           − − − − = 1 2 1 1 1 0 2 2 3 分析 用矩阵的初等行变换将矩阵A 化为简化阶梯形矩阵的程序是: (1)将矩阵化为阶梯形矩阵 首先使第一行第一个元为1, 然后将其下方元全化为0; 再将第二行从左至右第一个 非零元下方元全化为0;直至 把矩阵化为阶梯形矩阵; (2)将阶梯形矩阵化为简化阶梯 形矩阵 从非零行最后一行起,将该非零 行第一个非零元化为1,并将其 上方元全化为0;再将倒数第二 个非零行第一个非零元化为1, 并将其上方元全化为0;直至把 矩阵化为简化阶梯形矩阵

练习2用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵解(1)将矩阵A化为阶梯形矩阵B-3)-2110r2 +(-2)riir2-2 -3r3+ri--1 -2100(-1)rrr03410阶梯形矩阵r +(-4)r0-1不唯一！B4 -30-4(未完待续）-

练习2 A           − − − − = 1 2 1 1 1 0 2 2 3 解 (1)将矩阵A化为阶梯形矩阵B 用矩阵的初等行变换将矩阵A 化为简化阶梯形矩阵.           − − − − 1 2 1 2 2 3 1 1 0           − − − 0 1 1 0 4 3 1 1 0 ⎯⎯⎯→ 1  2 r r ⎯⎯ ⎯→ + + − 3 1 2 1 ( 2) r r r r           − − − 0 4 3 0 1 1 1 1 0 ⎯⎯⎯→ − 3 ( 1)r =           − − 0 0 7 0 1 1 1 1 0 ⎯⎯ ⎯→ + − 3 2 r ( 4)r B 阶梯形矩阵. 不唯一! (未完待续)           − − − 0 1 1 0 4 3 1 1 0 ⎯⎯⎯→ 2  3 r r

练习2用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵续解(2)将阶梯形矩阵B简化阶梯形化为矩阵1r2+rB=0001说明00ri +(-1)xr2据实际做题0时,两个步骤不用分开写.010(完)简化阶梯形矩阵.唯一！

练习2 (2)将阶梯形矩阵B简化阶梯形化为矩阵 用矩阵的初等行变换将矩阵A 化为简化阶梯形矩阵. 简化阶梯形 矩阵.唯一!           − = − 0 0 7 0 1 1 1 1 0 B ⎯ ⎯→ − 3 7 1 r           0 0 1 0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 0 1 0 1 0 0                     − 0 0 1 0 1 1 1 1 0 ⎯r2 ⎯+r3 → ⎯⎯⎯⎯→ 1 + −  2 r ( 1) r 说明 据实际做题 时,两个步骤不 用分开写. 续解 (完)

练习3用矩阵的初等行变换将矩阵A化为简化阶梯形矩阵1-2 3 -4 1解为了计算简单,有时可先将矩阵A化为各非零行第一个非零元均0-1 1 -112为1的阶梯形矩阵r3 +(-1)ri30-3 017(0 -7-1)31(未完待续)(1 -2 3 -4 1)41(1 -2 3 -4r3 +(-5)r20-1 1 -11-11 -1 r4 +7r2002 -4 405-31 -100-4 8 -8(0 -7 3 1 -1)

练习3 A 解 为了计算简单,有时可先将矩阵 A化为各非零行第一个非零元均 为1的阶梯形矩阵. 用矩阵的初等行变换将矩阵A 化为简化阶梯形矩阵.               − − − − − − − = 0 7 3 1 1 1 3 0 3 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4 1               − − − − − − − − 0 7 3 1 1 0 5 3 1 1 0 1 1 1 1 1 2 3 4 1 ⎯⎯ ⎯→ 3 + − 1 r ( 1)r ⎯⎯ ⎯→ + + − 4 2 3 2 7 ( 5) r r r r               − − − − − − − 0 0 4 8 8 0 0 2 4 4 0 1 1 1 1 1 2 3 4 1 (未完待续)