6/59 社,1963 四、课件与电子文档获取途径 1首先进入"成都信息工程学院教务处主页" 2点击"教师课件"→"向安平" 3输入密码"314159",进入后选择相应文件下载 4或选择教师主页进入下载 五、本课件使用的系统 世界通用的TX/x排版系统,如CTeX系统 大相关中文字库和宏包 大阅读软件 Adobe reader6.0/ Adobe acrobat6.0 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 6/59 , 1963 ~ o!. . . >. f. ©. . ¼. . å. ». 1 Äk?\¤Ñ&Eó§ÆÖ?Ì 2 : → S² 3 Ñ\è314159§?\ÀJA©e1 4 ½ÀJÌ?\e1© ~ Ê! . . . ¦. ^. . X. Ú. ✿ .Ï^ TEX/LATEX üXÚ§X CTeX XÚ ✿ '¥©i¥Ú÷ ✿ Ö^ Adobe Reader 6.0 / Adobe Acrobat 6.0
7/59则 第一章复变函数 在许多工程技术领域(如电磁场理论、量子力学、固体物理、材 料物理、流体力学等)经常遇到复变量的函数.复变函数理论研究复 变量之间的对应关系,它是实变函数理论在复数域中的推广,因此两 者之间有许多相近之处,这有助于我们学习比较,但在学习中更要注 意它们之间的不同之处.本章主要讨论复变函数的一些基本概念 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit 7/59 1Ù EC¼ê 3Nõó§Eâ+£X>^|nØ!þfåÆ!NÔn!á Ôn!6NåÆ ¤²~ECþ¼ê©EC¼ênØïÄE CþméA'X§§´¢C¼ênØ3Eê¥í2§Ïdü ömkNõC?§ùkÏu·ÆS'§3ÆS¥5 ¿§mØÓ?© ÙÌ?ØEC¼ê Ä Vg©
1.1.复变函数与复数运算 8/59回 811复变函数与复数运算 111复数的基本概念 1.复数的代数表示 一个复数x总可以表为某个实数x与某个纯虚数iy的和 复数的代数式 =x+1y, x和y则分别叫作该复数的实部和虚部,并分别记作 x= rez, y= Imz 复数z÷复平面上的点(x,y) 复数z÷复平面上的矢量萨 矢量阝÷复平面上的点(x,y) ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §1.1. EC¼êEê$ 8/59 §1.1 EC¼êEê$ 1.1.1 EêÄ Vg 1. EêêL« Eê z o±L,¢ê x ,XJê iy Ú§ E. ê. . . ê. ª. z = x + iy, (1.1-1) x Ú y K©OTEê¢. Ü. ÚJ. Ü. §¿©OP x = Rez, y = Im©z • Eê z E²¡þ: (x, y). • Eê z E²¡þ¥þ ~ρ. • ¥þ ~ρ E²¡þ: (x, y).
1.1.复变函数与复数运算 9/59 2.复数的三角表示和指数表示 在极坐标下一复数的三角式 Z= p(cos (p +isin p) (1.1-2) 其中 x = pcos p. P r+ (1.1-3) y=psin i (p= arc tg(/. p—复数的模,q—复数的幅角 复数的指数式 pe (1.1-4) 由于正余弦函数以2m为周期故复数的幅角q加减2k丌表示同一 复数,即复数的幅角不能唯一确定 q=Argz=argx+2k丌,(k=0,±1,±2,…) ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §1.1. EC¼êEê$ 9/59 2. EênL«ÚêL« 34Ie—E. ê. . n. . ª. z = ρ(cos ϕ + i sin ϕ), (1.1-2) Ù¥ ( x = ρ cos ϕ, y = ρ sin ϕ; ( ρ = p x 2 + y 2 , ϕ = arc tg(y/x). (1.1-3) ρ —Eê , ϕ —EêÌ. E. ê. . . ê. ª. z = ρe iϕ . (1.1-4) du{u¼ê± 2π ±Ï,EêÌ ϕ \~ 2kπ L«Ó Eê,=EêÌØU(½. ϕ = Argz = arg z + 2kπ, (k = 0, ±1, ±2, · · · )
1.1.复变函数与复数运算 10/59回 幅角:Argz 主值或主幅角:argz,0≤argz<2 0的幅角无明确意义 3.共轭复数 复数z的共轭复数z*定义为 z=x-iy pe-= p(cos (p-i sin p) (1.1-5) 即共轭复数x是复数z对实轴的映射复数z和其共轭复数z*之积等 于复数模的平方,即 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §1.1. EC¼êEê$ 10/59 ̵Argz ̽Ì̵ arg z, 0 ≤ arg z < 2π 0Ìò(¿Â 3. ÝEê Eê z ÝEê z ∗ ½Â z ∗ = x − iy = ρe −iϕ = ρ(cos ϕ − i sin ϕ). (1.1-5) =ÝEê z ∗ ´Eê z 颶N.Eê z ÚÙÝEê z ∗ È uEê ²,= |z| 2 = zz∗