灰色系统理论及其应用 =n国方去等 Gtr Black tate 南京競窆茨大学经济管狸学院 精品程群建组
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第三章序列算子与灰色序列生成 灰色系统理论是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的, 这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径,称之为灰色序列生 成 切灰色序列都可以通过某种生成弱化其随机性,显现规律性 算子是处理数据的一种方法 图3.1 3.5 5 系列 3 →系列1 4.5 7.5
第三章 序列算子与灰色序列生成 • 灰色系统理论是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的, 这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径,称之为灰色序列生 成 •一切灰色序列都可以通过某种生成弱化其随机性,显现规律性. •算子 是处理数据的一种方法。 图3.1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 系列1 1 2 1.5 3 1 2 3 4 图3.2 0 2 4 6 8 系列1 系列1 1 3 4.5 7.5 1 2 3 4
3.1序列算子 冲击扰动系统预测陷阱 定义311设x0)=(x(1),x0(2),…,x0)(m) 为系统真实行为序列,而观测到的系统行为数据序列为 X=(x(1)x(2)…,x(n) =(x0(1)+1,x0(2)+62…x0(m)+En)=X0+E 其中,E=(E1,E2…,En) 为冲击扰动项则称Ⅹ为冲击扰动序列 本节的讨论围绕一个总目标由X—X(0)展开
3.1 序列算子 一 冲击扰动系统预测陷阱 定义 3.1.1 设 为系统真实行为序列,而观测到的系统行为数据序列为: 其中, 为冲击扰动项,则称X为冲击扰动序列. 本节的讨论围绕一个总目标:由 展开 ( (1), (2), , ( )) (0) (0) (0) (0) X = x x x n = + + + = + = (0) (0) 2 (0) 1 (0) ( (1) , (2) ( ) ) ( (1), (2), , ( )) x x x n X X x x x n ，， n ( , , , ) = 1 2 n X (0) X
缓冲算子公理 定义3.1.2设系统行为数据序列为X(x(1),x(2)…,x(n),若 1、任意k=2,3,n,总有x(k)-x(k-1)>0,则称X为单调增长序列; 2、1中不等号反过来成立,则称X为单调衰减序列; 3、存在k,k'∈{2,3, 有 x(k)-x(k-1)>0x(k)-x(k-1)<0 则称X为随机振荡序列。设Mmx(x(k)k=12,…,n mnin(k)k=12,…,n 称M-m为序列X的振幅
二、缓冲算子公理 定义3.1.2 设系统行为数据序列为X（x(1),x(2),…,x(n)),若 1、任意k=2,3,…,n,总有x(k)-x(k-1)>0, 则称X为单调增长序列； 2、1中不等号反过来成立，则称X为单调衰减序列； 3、存在 有 则称X为随机振荡序列。设M=max m=min 称M-m为序列X的振幅。 k,k2, 3, , n x(k) − x(k −1) 0 x(k) − x(k −1) 0 x(k) k =1,2, ,n x(k) k =1,2, ,n
定义3.1.3(序列算子的定义)设X为系统行为数据序列,D 为作用于X的算子,X经过算子D的作用后所得序列记为 AD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)) 称D为序列算子,称XD为一阶算子作用序列。序列算子的作 用可以进行多次,相应的若D.D、D皆为序列算子,则称 DD2为二阶算子,DD2D3为三阶算子,XDD2为二阶算子 作用序列,XDD2D3为三阶算子作用序列 公理3.1.1(不动点公理)设X为系统行为序列,D为序列算 子,则D满足x(n)d=x(n) 涉及到不动点公理 即‘布劳威尔’不动点定理
定义3.1.3 （序列算子的定义） 设X为系统行为数据序列，D 为作用于X的算子，X经过算子D的作用后所得序列记为 称D为序列算子，称XD为一阶算子作用序列。序列算子的作 用可以进行多次，相应的若 皆为序列算子，则称 为二阶算子， 为三阶算子， 为二阶算子 作用序列， 为三阶算子作用序列。 公理3.1.1 （不动点公理） 设X为系统行为序列，D为序列算 子，则D满足 * 涉及到不动点公理 即‘布劳威尔’不动点定理 XD = (x(1)d, x(2)d, , x(n)d)) 1 2 3 D ,D ,D D1 D2 D1 D2 D3 XD1 D2 XD1 D2 D3 x(n)d = x(n)