灰色系统理论及其应用 学分 Gtr Black tate 南京競窆茨大学经济管狸学院 精品程群建设组
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一般的抽象系统都包含有许多影响因素,多种因素共同作用的结果 决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出,哪些是 主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容,数理统计 中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析 这些方法的不足之处是: 1、要求有大量的数据。2、要求样本服从某一种典型概率分布, 各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且个因素之间彼此无关 3、计算量大, 4、可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况
一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果 决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是 主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计 中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。 这些方法的不足之处是： 1、要求有大量的数据。 2、要求样本服从某一种典型概率分布， 各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且个因素之间彼此无关。 3、计算量大， 4、可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析方法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相 似程度来判断其联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间 的关联度就越大,反之就越小。 对一个抽象系统或现象进行分析,首先要选准反映系统行为 特征的数据序列。我们称之为找系统行为的映射量,用映射 量来间接地表征系统行为。比如: 国民平均受教育的年限_〉教育的发达程度 刑事案件的发案率)社会治安面貌和社会秩序 (教材P40-41的例子)
灰色关联分析方法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相 似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间 的关联度就越大，反之就越小。 对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为 特征的数据序列。我们称之为找系统行为的映射量，用映射 量来间接地表征系统行为。比如： 国民平均受教育的年限 教育的发达程度 刑事案件的发案率 社会治安面貌和社会秩序 （教材P40-41的例子） → →
4.1灰色关联因素和关联算子集 定义41.1设X为系统因素,其在序号k上的观测数据为 x(k),k=1,2,…,n 则称X1=(x1(1),x(2),…,xn(m)为因素X1的行为 序列:若k为时间序号,x(k)为因素X在时刻的观测数 据,则称X1=(x(1),x1(2),…,xn(m)为因素X的行 为时间序列:若k为指标序号,x()为因素X1关于第k个 指标的观测数据,则称X=(x1(1),x(2),…,xn(n) 为因素X的行为指标序列。若k为观测对象序号,x(k) 为因素关于第k个对象的观测数据,则称 1=(x1(1),x1(2),…,x2(m) 为因素X的行为横向序列
4.1 灰色关联因素和关联算子集 定义 4.1.1 设 为系统因素，其在序号k上的观测数据为 则称 为因素 的行为 序列；若k为时间序号， 为因素 在k时刻的观测数 据，则称 为因素 的行 为时间序列；若k为指标序号， 为因素 关于第k个 指标的观测数据，则称 为因素 的行为指标序列。若k为观测对象序号， 为因素关于第k个对象的观测数据，则称 为因素 的行为横向序列 Xi xi (k), k =1,2, ,n X (x (1), x (2), , x (n)) i = i i n Xi x (k) i Xi X (x (1), x (2), , x (n)) i = i i n Xi x (k) i Xi X (x (1), x (2), , x (n)) i = i i n x (k) i Xi X (x (1), x (2), , x (n)) i = i i n Xi
无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据,都可 以用来做关联分析 定义412设X1=(x(1),x(2),…,xn(m)为因素X的 行为序列,D为序列算子,且 XD1=(x(1)d12x(2)d12…,x(n)d1)其中 x,(k)dl1=x(k)/x1(1);k=1,2,…,n 则称D为初值化算子,X为原像D1为X在初值化算子 D下的像,简称初值像
无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据，都可 以用来做关联分析。 定义4.1.2 设 为因素 的 行为序列， 为序列算子，且 其中 则称 为初值化算子， 为原像， 为 在初值化算子 下的像，简称初值像。 X (x (1), x (2), , x (n)) i = i i n Xi D1 ( (1) , (2) , , ( ) ) 1 1 1 n d1 XD = x d x d x x k d x k x k n i i i ( ) ( )/ (1); 1,2, , 1 = = D1 Xi Xi D1 D1 Xi