灰色系统理论及其应用 第八家 Gtr Black tate 南京競窆茨大学经济管狸学院 精品程群建组
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8.1GM(1,1)模型 定义8.1.1称 d(k)+ax(k,)=b 为灰色微分型方程 定义8.12若灰色微分型方程满足下列条件 1信息浓度无限大 2序列具有灰微分内涵 3背景值到灰导数成分具有平射关系 则称此灰色微分型方程为灰色微分方程 命题8.1.1方程x(k)+a(k)=b为灰色微分方程,其中 (k)=0.5x(k)+0.5x(k-1)
8.1 GM(1,1)模型 定义8.1.1 称 为灰色微分型方程. 定义8.1.2 若灰色微分型方程满足下列条件: 1 信息浓度无限大 2 序列具有灰微分内涵 3 背景值到灰导数成分具有平射关系 则称此灰色微分型方程为灰色微分方程. 命题8.1.1 方程 为灰色微分方程,其中 d k ax k b i i i ( ) + ( ) = ( ) (1) x (k) + az (k) = b (0) (1) ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( 1) (1) (1) (1) z k = x k + x k −
定义8.1.3称 x((k)+az(k)=b 为GM(1,1)模型 符号GM(1,1)的含义如下 G M Grey Model1阶方程1个变量
定义8.1.3 称 为GM(1,1)模型. 符号GM(1,1)的含义如下: G M (1, 1) ↑ ↑ ↑ ↑ Grey Model 1阶方程 1个变量 x (k) + az (k) = b (0) (1)
定理8.1.1设X0为非负序列 X0=(x0()x0(2)…,xo(m) 其中x0(k)>=0.k=1,2,n,X()为X0)的1-AGO序列 x 其中x(k)=∑x(k=12…,n;z()为X(的紧邻均值生成序 列 (n 其中(k)=05x(k)+0.5x(k-1)k=2,3,n 若a=(a,b)为参数列,且 2) 0)(3) B 则灰色微分方程x(k)+az(k)=b的最小二乘估计参数 列满足 a=(BB)Br
定理8.1.1 设X(0)为非负序列: 其中x (0)(k)>=0,k=1,2, …,n; X(1)为X(0)的1-AGO序列: 其中 ; Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序 列: 其中 ;k=2,3, …,n 若 为参数列,且 则灰色微分方程 的最小二乘估计参数 列满足 ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( 1) (1) (1) (1) z k = x k + x k − ( (1), (2), , ( )) (0) (0) (0) (0) X = x x x n ( (1), (2), , ( )) (1) (1) (1) (1) X = x x x n x k x i k n k i ( ) ( ), 1,2, , 1 (1) (0) = = = ( (2), (3), , ( )) (1) (1) (1) (1) Z = z z z n x (k) + az (k) = b (0) (1) T a ˆ = (a,b) − − − = = ( ) 1 (3) 1 (2) 1 , ( ) (3) (2) (1) (1) (1) (0) (0) (0) z n z z B x n x x Y a B B B Y T 1 T ˆ ( ) − =
定义8.1.4设X0为非负序列,X()为X0)的1-AGO序列,Z() 为X1)的紧邻均值生成序列,a=(BB)BY,则称 (1) -+ar(1)=b 为灰色微分方程 ()+a(k)=b 的白化方程,也叫影子方程
定义8.1.4 设X(0)为非负序列,X(1)为X(0)的1-AGO序列, Z(1) 为X(1)的紧邻均值生成序列, , 则称 为灰色微分方程 的白化方程,也叫影子方程. a B B B Y T 1 T ˆ ( ) − = ax b dt dx + = (1) (1) x (k) + az (k) = b (0) (1)