灰色系统理论及其应用 我类的 化国志等 Gtr Black tate 南京競窆茨大学经济管狸学院 精品程群建设组
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灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将 些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方 法。按聚类对象划分,可以分为灰色关联聚类和灰色白化 权函数聚类。 灰色关联聚类主要用于同类因素的归并,以使复杂系 统简化。由此,我们可以检查许多因素中是否有若干个因 素关系十分密切,使我们既能够用这些因素的综合平均指 标或其中的某一个因素来代表这几个因素,又可以使信息 不受到严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于检查观测 对象是否属于事先设定的不同类别,以区别对待
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将 一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方 法。按聚类对象划分，可以分为灰色关联聚类和灰色白化 权函数聚类。 灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系 统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因 素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指 标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息 不受到严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于检查观测 对象是否属于事先设定的不同类别，以区别对待
51灰色关联聚类 设有n个观测对象,每个观测对象m个特征数据,得到序列如下 X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n) X2=(x2(1),x2(2)2…,x2(n)) Xm=(xm(),xm(2) x(n 对所有的i≤j,,j=1,2,…,m,计算出X1与X,的绝对关联度 n得上三角矩阵 E11E1 12 A
5.1 灰色关联聚类 设有 个观测对象，每个观测对象 个特征数据，得到序列如下 对所有的 计算出 与 的绝对关联度 得上三角矩阵 1 1 1 1 2 2 2 2 ( (1), (2), , ( )) ( (1), (2), , ( )) ( (1), (2), , ( )) m m m m X x x x n X x x x n X x x x n = = = n m i j i j m = , , 1,2, , , Xi X j ij 11 12 1 22 2 m m mm A =
其中En=l;i=1,2,…,m 定义5.1.1上述矩阵A称为特征变量关联矩阵 取定临界值r∈[O,1.,一般要求r>0.5.当E≥r(i≠j)时 则视Ⅹ与X为同类特征 定义5.1.2特征变量在临界值F下的分类称为特征变量的灰色 关联聚类.可以根据实际问题的需要确定,γ越接近于1,分类 越细;越小,分类越粗
其中 定义 5.1.1 上述矩阵A称为特征变量关联矩阵. 取定临界值 一般要求 当 时 则视 与 为同类特征. 定义 5.1.2 特征变量在临界值 下的分类称为特征变量的 灰色 关联聚类. 可以根据实际问题的需要确定, 越接近于1,分类 越细; 越小,分类越粗. 1; 1,2, , ii = =i m r [0,1], r 0.5. ( ) ij r i j Xi X j r r r r
52灰色变权聚类 定义52.1设有n个聚类对象,m个聚类指标,S个不同灰类,根 据第(i=1,2,…,n)个对象关于j(j=1,2…,m)指标的样本值 x2(=12,…m,j=12,…,m)将第个对象归入第k(k∈{2,…S 个灰类之中称为灰色聚类 定义522将n个对象关于指标J的取值相应地分为S个灰类, 我们称之为j指标子类j指标k子类的白化权函数记为f(°) 定义523设J指标子类的白化权函数f(°)为如下图所示 的典型白化权函则称x()x(2)x2(3)x2(4)为∫()的转折 点,典型白化权函数记为 f[x(,x(2)2x(3),x2(4)
5.2 灰色变权聚类 定义 5.2.1 设有 个聚类对象, 个聚类指标, 个不同灰类,根 据第 个对象关于 指标的样本值 将第 个对象归入第 个灰类之中,称为灰色聚类. 定义 5.2.2 将 个对象关于指标 的取值相应地分为 个灰类, 我们称之为 指标子类. 指标 子类的白化权函数记为 定义 5.2.3 设 指标 子类的白化权函数 为如下图所示 的典型白化权函,则称 为 的转折 点,典型白化权函数记为 n m s i i n ( 1,2, , ) = j j m ( 1,2, , ) = ( 1,2, , ; 1,2, , ) ij x i n j m = = i k k s ( 1,2, , n j s j j k ( ) k j f • j k ( ) k j f • (1) k j x (2) k j x (3) k j x (4) k j x ( ) k j f • [ (1), (2), (3), (4)] k k k k k j j j j j f x x x x