灰色系统理论及其应用 第列子号来色列成减 志前等 Gtr Black tate 南京競窆茨大学经济管狸学院 精品程群建组
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61序列算子( sequence operator) 冲击扰动系统预测陷阱 定义6.1.1设 X0=(x0(),x(2)…,xo(m) 为系统真实行为序列而观测到的系统行为数据序列为 X=(x(1)x(2)…;x(n)=(x0(①)+,x0(2)+62…;x"(m)+En) Xo+8 其中ε为冲击扰动项则称X为冲击扰动序列 要从冲击扰动序列X出发实现对真实行为序列X)的系 统之变化规律的正确把握和认识,必须首先跨越障碍ε 如果不事先排除干扰而用失真的数据Ⅹ直接建模、预 测,则会因模型所描述的并非由X0)所反映的系统真实 变化规律而导致预测的失败
6.1 序列算子(sequence operator) 一、冲击扰动系统预测陷阱 定义6.1.1 设 为系统真实行为序列,而观测到的系统行为数据序列为 其中为冲击扰动项,则称X为冲击扰动序列. 要从冲击扰动序列X出发实现对真实行为序列X(0)的系 统之变化规律的正确把握和认识,必须首先跨越障碍 . 如果不事先排除干扰,而用失真的数据X 直接建模、预 测，则会因模型所描述的并非由X(0) 所反映的系统真实 变化规律而导致预测的失败。 ( (1), (2), , ( )) (0) (0) (0) (0) X = x x x n = + = = + + + (0) (0) 2 (0) 1 (0) ( (1), (2), , ( )) ( (1) , (2) , , ( ) ) X X x x x n x x x n n
缓冲算子公理 (the axioms of buffer operator) 定义61.2设系统行为数据序列为 X=(x(1)x(2),…,x(n),若 1vk-2,3,n,x(k-x(k-1)>0则称X为单调增长序 列 21中不等号反过来成立,则称X为单调衰减序列 3存在kk1,有 x(k)-x(k-1)>0x(k1)-x(k1-1)<0 则称X为随机振荡序列设 M-max(x(k)k-1, 2, ...,n), m=min(x(k)lk-1, 2,,,n) 称M-m为序列X的振幅
二、缓冲算子公理(the axioms of buffer operator) 定义6.1.2 设系统行为数据序列为 X=(x(1),x(2), …,x(n)) ,若 1 k=2,3, …,n ,x(k)-x(k-1)>0则称X 为单调增长序 列; 2 1中不等号反过来成立,则称X 为单调衰减序列; 3 存在k,k1 ,有 x(k)-x(k-1)>0 x(k1 )-x(k1 -1)<0 则称X为随机振荡序列.设 M=max{x(k)|k=1,2, …,n},m=min{x(k)|k=1,2, …,n} 称M-m 为序列X 的振幅
定义613设X为系统行为数据序列,D为作用于X的算 子经过算子D作用后所得序列记为 ⅹD=(x(1)d,x(2)d,,x(n)d) 称D为序列算子称XD为一阶算子作用序列 序列算子的作用可以进行多次若D,D2,D皆为序列算 我们称D1D2为二阶算子,并称 ⅹD1D2=(x(1)d1d2x(2)d1d2,…,x(n)dd2) 为二阶算子作用序列
定义6.1.3 设X为系统行为数据序列,D为作用于X的算 子,X经过算子D作用后所得序列记为 XD=(x(1)d,x(2)d, …,x(n)d) 称D为序列算子,称XD为一阶算子作用序列. 序列算子的作用可以进行多次,若D1 ,D2 ,D3皆为序列算子, 我们称D1D2为二阶算子,并称 X D1D2=(x(1)d 1d2 , x(2)d 1d2 , …,x(n)d 1d2 ) 为二阶算子作用序列
公理611(不动点公理, Axiom of fixed points) 设X为系统行为数据序列,D为序列算子则D满足 x(nd=x(n) 公理612(信息充分利用公理, Axiom on Suffi cient Usage of Information)系统行为数据序列X 中的每一个数据x(kk=1,2,…,n2都应充分参与算 子作用的全过程 公理61.3(解析化、规范化公理, Axiom of ana lytic Representations)任意的x(k)d,皆可由 统一的x(1),x(2)2…,x(n)的初等解析式表达
公理6.1.1(不动点公理, Axiom of Fixed Points) 设X为系统行为数据序列,D为序列算子,则D满足 x(n)d=x(n) 公理6.1.2(信息充分利用公理, Axiom on Sufficient Usage of Information)系统行为数据序列X 中的每一个数据x(k),k=1,2, …,n,都应充分参与算 子作用的全过程. 公理6.1.3(解析化、规范化公理, Axiom of Analytic Representations)任意的x(k)d，皆可由一个 统一的x(1), x(2), …,x(n)的初等解析式表达