灰色系统理论及其应用 总觉国方志等表 条统 Gtr Black tate 南京競窆茨大学经济管狸学院 精品程群建组
南京航空航天大学经济管理学院 精品课程群建设组
6.1五步建模思想 第一步:开发思想,形成概念,通过定性分析、研究,明确研究的方向、目标、 途径、措施,并将结果用准确简练的语言加以表达,这是语言模型。 第二步:剖析语言模型中各个因素之间的相互关系,并以框图的形式表示出来 第三步:对各个环节的因果关系进行量化研究,得到量化模型。 第四步:进一步收集各环节的输入、输出数据,利用所得得数据序列建立动态模 型。这是系统分析、优化的基础。 第五步:对动态模型进行系统分析和研究,通过结构、机理、参数的调整,进行 系统重组,达到优化配置 语言模型 网络模型 量化模型 动态模型 优化 模型
6.1 五步建模思想 第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、 途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这是语言模型。 第二步：剖析语言模型中各个因素之间的相互关系，并以框图的形式表示出来。 第三步：对各个环节的因果关系进行量化研究，得到量化模型。 第四步：进一步收集各环节的输入、输出数据，利用所得得数据序列建立动态模 型。这是系统分析、优化的基础。 第五步：对动态模型进行系统分析和研究，通过结构、机理、参数的调整，进行 系统重组，达到优化配置。 语言模型 网络模型 量化模型 动态模型 优化 模型
62灰色微分方程 62.1设微分方程为 +ax=b dx t 则称,为x的导数;x为,的背景值;ab为参数。因此,一个一阶 微分方程由导数、背景值和参数三部分构成 定义622设x()为定义在时间集T上的函数,若当△t→>0时,恒有 x(+△)-x(1)≠0则称x(2)在T上的信息浓度无限大。 命题6.2.1使微分方程ax +ax=b dt 成立的函数x(1)满足信息浓度无限大的条件。 定义62.5设 +ax= b 为微分方程,x(t+△)x()为背景集的元素,X={x(t+△)x() 则
6.2 灰色微分方程 6.2.1 设微分方程为 则称 为 的导数； 为 的背景值； 为参数。因此，一个一阶 微分方程由导数、背景值和参数三部分构成。 定义 6.2.2 设 为定义在时间集T上的函数，若当 时，恒有 则称 在T上的信息浓度无限大。 命题 6.2.1 使微分方程 成立的函数 满足信息浓度无限大的条件。 定义 6.2.5 设 为微分方程， 为背景集的元素， 则 dx ax b dt + = dx dt x x dx dt a b x t( ) →t 0 x t t x t ( ) ( ) 0 + − x t( ) dx ax b dt + = x t( ) dx ax b dt + = x t t ( ) + x t( ) X x t t x t = + ( ), ( )
dx Rx(t+△t) Rx(t)时,称导数与背景值元素满足平射关系 2、若x为背景值取值,且 x≠x(1)2x≠x(t+△)2x(O)2x(t+△)2x(t)∈X 设(t+△)2(t)为 d 的成分 dt (t+△t)Rx=(t)Rx 时,则称背景取值与导数成分满足平射关系。 定理6.2.1微分方程构成的条件有以下三条: 1、信息浓度无限大 2、背景值是灰数; 3、导数与背景值满足平射关系;
1、当 时，称导数与背景值元素满足平射关系； 2、若 为背景值取值，且 设 为 的成分，当 时，则称背景取值与导数成分满足平射关系。 定理 6.2.1 微分方程构成的条件有以下三条： 1、信息浓度无限大； 2、背景值是灰数； 3、导数与背景值满足平射关系； ( ) ( ) dx dx Rx t t Rx t dt dt + = x x x t x x t t x t x t t x t X + + ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) ( ), ( ) t t t + dx dt ( ) ( ) t t Rx t Rx + =
63GM(1,1)模型 定义631称d(k)+ax(k,)=b为灰色微分方程 命题6.3.1对于灰色微分方程 x(k)+ax(k)=b 灰导数x(k)与背景值{x(k)x(k-1)中元素不满足平射关系 命题6.3.2若背景值取x()中元素的均值,即令 z(k)=0.5x(k)+0.5x(k-1) 则背景值2(k)与灰导数成分x(k),x0(k-1)具有算术平射关系
6.3 GM（1，1）模型 定义 6.3.1 称 为灰色微分方程。 命题 6.3.1 对于灰色微分方程 灰导数 与背景值 中元素不满足平射关系。 命题 6.3.2 若背景值取 中元素的均值，即令 则背景值 与灰导数成分 具有算术平射关系。 ( ) (1) ( ) ( ) i d k ax k b i i + = (0) (1) x k ax k b ( ) ( ) + = (0) x k( ) (1) (1) x k x k ( ), ( 1) − (1) (1) (1) z k x k x k ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( 1) = + − (1) X (1) z k( ) (1) (1) x k x k ( ), ( 1) −