例11.2.4解方程 dy dx x2-1 解:原方程可写成 令 1-( 则有y=x, u+x dx 分离变量得 (1-u)du dx u X 两端积分得 7-lml-lnlx+C、即=Ce2 代回原变量得通解y-Ce2y=0. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS e 目录上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 例11.2.4 解方程 解:原方程可写成 2 d , d 1 ( ) y y x x y x , y u x 令 则有 d d , , d d y u y ux u x x x 分离变量得 2 3 (1 )d d . u u x u x 两端积分得 2 1 1 ln ln , 2 u x C u 代回原变量得通解 即 2 1 2u ux Ce 2 2 2 0. x y y Ce
三、一阶线性微分方程 一阶线性微分方程标准形式: dy+P(x)y =Q(x) dx 若Qx)=0,称为齐次方程; 若Qx)丰0,称为非齐次方程 1.解齐次方程 +P(x)y=0 分离变量 d -P(x)dx y 两边积分得 Iny=∫P(x)dx+C, 故通解为 y=Ce-iPOdx(C=±e), BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 三、一阶线性微分方程 一阶线性微分方程标准形式: ( ) ( ) d d P x y Q x x y 若 Q(x) 0, ( ) 0 d d P x y x y 若 Q(x) 0, 称为非齐次方程 . 1.解齐次方程 分离变量 两边积分得 1 ln ( ) , y P x x C d 故通解为 1 ( ) d e ( e ), P x x C y C C 称为齐次方程 ;