《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 行列式 1.1 行列式的定义

2.三阶行列式包括3！项，每一项都是位于不同行， 不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为 负. 利用三阶行列式求解三元线性方程组 411X1+012X2+413X3=b1, 如果三元线性方程组 {a21x1+422x2+23七3=b2, 431X1+032x2+433X3=b3; 11 12 13 的系数行列式D={ 21 22 a23 ≠02 L31 L32 33

如果三元线性方程组               ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D   0, 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2. 三 阶 行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负

411x1+412x2+4133=b1 211+022x2+a233b2 031k1+32x2+a333b3 an 12 43 记 D= a21 22 C23 a31 %32 33 b 12 13 即 D1=b2 02 23y b3 L32 3

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 记 D  , 3 32 33 2 22 23 1 12 13 1 b a a b a a b a a 即 D 

41k1+412x2+4133=b 21K1+4222+23X3 431k1+432x2+a333b3 1 12 13 D= 021 031 2 43

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D 

4111+012x2+4133b1 21X1+42七2+23X3 431x1+a32x2+433X3 b 01 013 得 D2= 21 B2 237 a31 D3 33 41火1+412x2+4133=b 2 211+222+23七3 D 22 a31+a32x2+a353b3 as 32 L33

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a 得 D                ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D 

4111+412x2+4133b1) 21K1+02X2+023K3 031X1+032X2+33x3 b 01 b L13 得 D2=a21 b2 237 431 b 33 411+412x2+4133=b L12 a1+a如x+abg →D3= 4n 431七1+032x2+a33X3b3 a31 32 ba

              ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , 31 3 33 21 2 23 11 1 13 2 a b a a b a a b a 得 D                ; , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b . 31 32 3 21 22 2 11 12 1 3 a a b a a b a a b  D 