《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 矩阵的运算 3-3 初等矩阵

§3.3初等矩阵 一、初等矩阵的定义 二、初等矩阵在矩阵乘法中的应用 三、利用初等变换法求逆矩阵 四、本节总结

§3.3 初等矩阵 一、初等矩阵的定义 三、利用初等变换法求逆矩阵 四、本节总结 二、初等矩阵在矩阵乘法中的应用

一、初等矩阵的定义 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛 1.定义3.3.1由单位矩阵E经过一次初等变换得到 的方阵称为初等矩阵。 三种初等变换对应着三种初等方阵 1.对调两行或两列； 2.以数k≠0乘某行或某列； 3.以数k乘某行（列)加到另一行（列)上去. 2.初等方阵分类

1.定义3.3.1 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到 的方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算,应用广泛.       以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1. 2.初等方阵分类 一、初等矩阵的定义

(1)对调矩阵的两行 对调E中第i,j两行，即(：分r),得初等方阵 (第i行 E(i,j)= ←第j行

对调 E 中第 i, j 两行，即(ri  rj )，得初等方阵 1 1 0 1 1 ( , ) 1 1 0 1 1 E i j     =    第 i 行  第 j 行 (1)对调矩阵的两行

(2)以数k≠0乘以某行或某列 以数k≠0乘单位矩阵的第行(y:×k),得初等 矩阵E(i(k) E(i(k= ←第i行 1

( ( )). 0 ( ) E i k k i ri k 矩阵 以数  乘单位矩阵的第 行  ，得初等 1 1 ( ( )) 1 1 E i k k           =              第 i 行 (2)以数k  0乘以某行或某列

(2)以数k≠0乘以某行或某列加到另一行或列上 以k乘E的第j行加到第i行上(+k) [或以k乘E的第i列加到第j列上(c+kC), ←第行 E(jk),)= ←第行 1

或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 以 乘 的第 行加到第 行上 [ ( ) ( ) j i i j k E i j c kc k E j i r kr + + 1 1 ( ( ) ) 1 1 k E j k i           =             ，  第i行  第j行 (2)以数k  0乘以某行或某列加到另一行或列上