《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 线性方程组 4-1 线性方程组有解的判定

第四章线性方程组 §4.1线性方程组的解的判别 §4.2齐次线性方程组的解的结构 §4.3非齐次线性方程组解的结构

第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的解的判别 §4.2 齐次线性方程组的解的结构 §4.3 非齐次线性方程组解的结构

§4.1线性方程组的解的判别 一、引例 二、线性方程组的解的判别方法

§4.1 线性方程组的解的判别 一、引例 二、线性方程组的解的判别方法

一、引例 对于n元线性方程组 01X1+412X2+.+41mxn=b1 21X1+a22x2++a2mxn=b2 (4-1) ami+am22++amnxn=bm 记 11 12 n 1 012 凸n b A= azi l22 A2m ,A= L 422 b2 Am2 Aml

对于n 元线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (4 1) n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                       11 12 1 11 12 1 1 21 22 2 21 22 2 2 1 2 1 2 , n n n n m m mn m m mn m a a a a a a b a a a a a a b A A a a a a a a b                                  记一、引例

b b= b2 x= .: Xn 于是，这个非齐次方程组可以记为Ax=b 由第二章的讨论可知，方程组(4-1)与增广矩 阵具有一一对应关系，对方程组进行加减消元相 当于对其增广矩阵进行初等变换，因此求解方程 组的问题就可以转化为矩阵的初等行变化问题.一 般线性方程组的解可能会出现三种情况：有唯一 解、有无穷多解或无解

1 1 2 2 , . n m x b x b x b x b                     于是，这个非齐次方程组可以记为 Ax = b 由第二章的讨论可知，方程组(4-1)与增广矩 阵具有一一对应关系，对方程组进行加减消元相 当于对其增广矩阵进行初等变换，因此求解方程 组的问题就可以转化为矩阵的初等行变化问题.一 般线性方程组的解可能会出现三种情况：有唯一 解、有无穷多解或无解

二、线性方程组解的判别 定理4.1.1线性方程组(4-1)有解的充分必要条件是 它的系数矩阵A与增广矩阵A有相同的秩，即R()=R(A) 证：对于一般线性方程组（4-1)，设 w 2 b 421 C1= ,C2= ).,Cn= ,B= ml」 Am2-

二、线性方程组解的判别 4.1.1 (4 1) A A , R(A) R(A).   线性方程组 有解的充分必要条件是 它的系数矩阵 与增广矩阵 有相同的秩 即 定理 证： 对于一般线性方程组（4-1），设 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 , , , , n n n m m mn m a a a b a a a b a a a b                                                           