《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）23 第7章 水波理论基础 - 7.6 波的线性叠加原理

复习·线性平面行进波 = 8A cosh k(y+ h)sin(kx cos+ kz sin0-ot)cosh kh0n = Acos(kx cos 0+ kz sin- ot)の2 = gk tanh khk,=kcosの, k,=ksin, k=/k +k?

• 线性平面行进波    A kx kz t cos cos sin         cosh sin cos sin cosh gA ky h kx kz t kh        2   gk kh tanh 2 2 cos , sin , x z xz kk kk k kk      复习

7.6波的线性叠加原理由于我们讨论的波都是线性波（Laplace方程+线性边界条件），因此也适用线性叠加原理(Linearsuperposition)，即简单的线性波（Airy波或平面行进波）可以线性叠加，得到新的波，也是水波。例子1驻波一由两个各参数完全相同但传播方向相反的Airy波线性叠加，就可以得到驻波（standingwaves)：Same A, k, o,n = Acos(kx - ot)+ Acos(-kx - ot) = 2 Acos kx cos ot[si()+sin(]2g cosh(+),2gA coshk(y+h)coskxsinotcoshkhcoshkh00

7.6 波的线性叠加原理 由于我们讨论的波都是线性波 ( Laplace方程 + 线性边界条 件 )，因此也适用线性叠加原理(Linear superposition)，即简单 的线性波(Airy波或平面行进波)可以线性叠加，得到新的波，也 是水波。 例子1 驻波－由两个各参数完全相同但传播方向相反的Airy波 线性叠加，就可以得到驻波(standing waves)： + Same A, k, , no phase shift       Acos cos 2 cos cos kx t A kx t A kx t           2 2 cosh cosh   sin sin cos sin cosh cosh gA gA ky h ky h kx t kx t kx t kh kh                 

7.6波的线性叠加原理n = 2Acos kx cos ot2波腹在 kx =(2n + 1)元/2 处,恒有 n=0，称为波节波节(node)。在kx=n元/2处，波幅最大值m=2A，称为波腹(antinode, loop)。t=0 T 2T, node3715TT 3Tantinode2FY4’44

t = 0, T, 2T, . ,  2 3 , 2 T T t   4 5 , 4 3 , 4 T T T t  node antinode y x   2 cos cos A kx t  7.6 波的线性叠加原理 在 kx = (2n + 1)π/2 处， 恒有 η= 0，称为波节 (node)。 在 kx = nπ/2 处，波幅最 大值η= 2A，称为波腹 (antinode, loop)

7.6波的线性叠加原理驻波的流场分布：cosh k(y+ h)ad2A0sin kx sin otu=axsinh khsinhk(y+h)adcos kx sin ot2A0aysinh khnode

7.6 波的线性叠加原理 cosh   2 sin sin sinh ky h u A kx t x kh         sinh   2 cos sin sinh ky h v A kx t y kh         驻波的流场分布：

7.6波的线性叠加原理由速度分布，可以知道在x=0（或kx=2n元）处，有：cosh k(y+ h)ad2A0sinkxsinot =Ou=axsinh kh也就说在x=0（或kx=2n元→x=n入）处相当于一个物面。nodenodenodenodeX

7.6 波的线性叠加原理 cosh   2 sin sin 0 sinh ky h u A kx t x kh          x y 由速度分布，可以知道在 x = 0 (或 kx = 2nπ) 处，有： 也就说在 x = 0 (或 kx = 2nπ→ x = nλ) 处相当于一个物面