线性代数第五章 即：重特征值，对应r个线性无关的特征向量 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数第五章 证明设的的互不相等的特征值为11,12，L,1, 它们的重数依次为r,2,L,r,(+2+L+”,=). 根据引理5.4.1（对称矩阵的特征值为实数）和 引理5.4.3（重根的特征值，有个无关的特征 向量)可得： 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 证明 根据引理5.4.1(对称矩阵的特征值为实数)和 引理5.4.3(r重根的特征值，有r个无关的特征 向量)可得：
线性代数第五章 由引理5.4.2知对应于不同特征值的特征向量正 交，故这n个单位特征向量两两正交， 以它们为列向量构成正交矩阵P,则 PAP=P'AP=L 其中对角矩阵L的对角元素含个11，L,”个1，恰 是的n个特征值. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 由引理5.4.2知对应于不同特征值的特征向量正 交，故这n个单位特征向量两两正交. 以它们为列向量构成正交矩阵P，则
线性代数第五章 二、实对称矩阵对角化的方法 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为： 1.求A的特征值：11,12，L,1,其重数分别为 1,2,L,r,; 2.由(A-1,E)x=0,求出A属于特征值l 对应的个特征向量； 3.将特征向量正交化、单位化； 4.以特征向量为列向量写出正交矩阵P; 则P1AP=P'AP=L. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为： 3. 将特征向量正交化、单位化; 二、实对称矩阵对角化的方法 4. 以特征向量为列向量写出正交矩阵P； 1. 求A的特征值：
线性代数第五章 解(1)第一步求A的特征值 4-1 0 0 A-IE= 0 3-1 1 =(2-1)(4-1)2, 0 13-1 得特征值11=2,1，=13=4. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 解 (1)第一步 求A的特征值