沈阳师范大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第5章 不定积分 5.4 分部积分法

分部积分法二、积分方法比较·第一换积分元法与分部积分法的比较提问：下列积分已经过凑微分，下一步该用什么方法？[2xe** dx=[ex" dx?[ x?e*dx=[ x?der提示: [2xe" dx=[er dx?=[e"du=...[x?e*dx=[x?dex=x?ex-fedx?=.eloloox上页下页目录返回结束

•第一换积分元法与分部积分法的比较 2 2 2 2        xe dx e dx e du x x u , 2 2 2 2         x e dx x de x e e dx x x x x . 提问： 下列积分已经过凑微分, 下一步该用什么方法？ 2 2 2 2        xe dx e dx e du x x u , 2 2 2 2         x e dx x de x e e dx x x x x . 2 2 2 2        xe dx e dx e du x x u , 2 2 2 2         x e dx x de x e e dx x x x x . 提示： 二、积分方法比较 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法

分部积分法二、积分方法比较第一换积分元法与分部积分法的比较·可用分部积分法的积分小结(1)被积函数为幂函数与三角函数或指数函数的积：[xcosxdx,[xe*dx,{x?e*dx ;(2)被积函数为幂函数与对数函数或反三角函数的积[xln xdx,[arccosxdx,(xarctanxdx ;(3)被积函数为指数函数与三角函数的积：[e"sinxdx,[sec3 xdx.01010101x上页目录下页返回结束

•可用分部积分法的积分小结 (1)被积函数为幂函数与三角函数或指数函数的积: (2)被积函数为幂函数与对数函数或反三角函数的积: (3)被积函数为指数函数与三角函数的积:  xcosxdx ,  xe dx x , x e dx x  2   xln xdx , arccosxdx ,  xarctanxdx  e xdx x sin  ,  xdx 3 sec . •第一换积分元法与分部积分法的比较 二、积分方法比较 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法

03设置单选题1分不定积分「xsinxcosxdx的值为（)111B)-sin2x+Cxcos2x+sincCOS884A1sin2x+CD)-sin2x+Cxcos2x+1x cos8844提交

A B C D 提交 1 单选题 1分

O设置单选题1分dx2不定积分).的值为（11+x+23(/x+2-1)+31n/x+2+1+0(/x+2-1)2-31n/x+2+1+CA)B)2(/x+2-1)*+1n/x+2+1+C(/x+2-1)2-In/x+2+1+CD)2A提交

A B C D 提交 2 单选题 1分