第一章点的运动学 直角坐标描述法 直角坐标描述法 r(t=xti+y(oj+z(t k v(t)=v,i+v,i+v k (t=a i+,j+a,k xi+jj+ik X
第一章 点的运动学 直角坐标描述法 直角坐标描述法 p r(t) x y z o i j k r t x t i y t j z t k ( ) = ( ) + ( ) + ( ) v t vx i vy j vz k ( ) = + + xi yj zk = + + a t ax i ay j az k ( ) = + + xi yj zk = + +
第一章点的运动学 直角坐标描述法 向量与列阵的区别:列阵是向量在给定坐标系 中的分量形式,它依赖于坐标系的选择,而向量不依 赖于坐标系的选择。相同的向量在不同坐标系中的列 阵是不同的。 r=(i,i, hr k 1c2,c3 r2=(x,y,z) Ce, y e2 ve
第一章 点的运动学 向量与列阵的区别：列阵是向量在给定坐标系 中的分量形式，它依赖于坐标系的选择，而向量不依 赖于坐标系的选择。相同的向量在不同坐标系中的列 阵是不同的。 直角坐标描述法 i T r = (x, y,z) T e e e e r = (x , y ,z ) i r (i , j,k)r = e (e ,e ,e )r 1 2 3 = i j k 1 e 2 e 3 e
第一章点的运动学 直角坐标描述法 例题1.1梯子上一点的运动 设梯子的两个端点A和B 分别沿着墙和地面滑动 和地面夹角φ()是时间的已 知函数,求梯子上M点的运 动轨迹、速度和加速度。 b p(t) B
第一章 点的运动学 直角坐标描述法 例题 1.1 梯子上一点的运动 设梯子的两个端点A和B 分别沿着墙和地面滑动，它 和地面夹角 是时间的已 知函数，求梯子上M点的运 动轨迹、速度和加速度。 A B (t) M a b (t)
第一章点的运动学 直角坐标描述法 ●解:取如图所示的直角坐标系,则M点的坐标为 x=acos p y=bsin o 由此得M点的轨迹方程为 A J C 争M点的速度为 v=xi+ij=Gaosin )i+(bo cos o) j p(t) M点的加速度为 B x a=xi+ij=-a(isin +-cos )i+b( cos -o-sin )j
第一章 点的运动学 直角坐标描述法 M点的速度为 v xi yj a i b j = + = (− sin ) + ( cos) M点的加速度为 a xi yj a i b j ( sin cos ) ( cos sin ) 2 2 = + = − + + − 1 2 2 2 2 + = b y a x x 0 y 0 x = a cos y = bsin 解：取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标为 由此得M点的轨迹方程为 o A B M a y x (t)