f.(0,0)=lim lim f(x,y)-f(0,y)-f(x,0)+f(0,0) y→0x→0 (x-0)y-0) 但二重极限im f(x,y)-f(0,y)-f(x,0)+f(0,0) x→0 y→0 (x-0)(y-0) lim- 不存在。 x-→0 y→0 引理4.4.1若二元函数f(S,)关于s,t的一阶偏 导存在，二阶混合偏导存在并连续，则f(5,)一 定是广义二阶可微的.且广义二阶导数为 fy(s,t)=f(s,t)
( 0)( 0) ( , ) (0, ) ( ,0) (0,0) (0,0) lim lim 0 0 x y f x y f y f x f f y x xy 不存在。 但二重极限 2 2 0 0 0 0 lim ( 0)( 0) ( , ) (0, ) ( ,0) (0,0) lim x y xy x y f x y f y f x f y x y x 引理4.4.1若二元函数f (s,t)关于s, t 的一阶偏 导存在, 二阶混合偏导存在并连续, 则f (s,t)一 定是广义二阶可微的. 且广义二阶导数为
二、均方可微准则 定理4.4.1（均方可微准则） 二阶矩过程{X(t),t∈T在，∈T处均方可 微的充要条件是其相关函数R(S,)在(，o)处 广义二阶可微， 证由均方收敛定义及收敛准则可知， X(t),t∈T}在t处均方可微 I.i.m X(。+△)-X(io)存在 △t→0 △t 子科技大学
电子科技大学 二阶矩过程{X( t ),t∈T}在t0∈T处均方可 微的充要条件是其相关函数R(s, t)在(t0 ,t0)处 广义二阶可微. 定理4.4.1 (均方可微准则) 证 由均方收敛定义及收敛准则可知, {X(t),t∈T}在t0处均方可微 存在 t X t t X t t ( ) ( ) l.i.m 0 0 0 二、均方可微准则
丹 准对 X(to+△t)-X(to) lim E X △t→0 △t X(tos)-x(tp) △S △S→0 存在 lim[R(to+△t,to+△s)-R(to+△t,to) △t→0 △S→0 -R(to,to+△s)R(to,to)]存在 即，RS,)在(，)处广义二阶可微. 包子料技大学
电子科技大学 即，R(s, t)在(t0 ,t0)处广义二阶可微. 洛易夫 准则
推论4.4.1二阶矩过程{X(t),t∈T的相关函数 R(S,)在TXT的对角线上广义二阶可微， 则R(S,t),P(s,t),”(S,t),R(S,t)在T×T上均存在 而且 (1) 导数过程X'(t),t∈T的均值函数为 mx(④=EX'(=E [X(t)]=mx(t) (2) 导数过X'(t),t∈T}的自相关函数为 Rx(s,t)=E[X'(s)X'(t)=Ri(s,t)=Ris(s,t) 子科技大学
电子科技大学 推论4.4.1 二阶矩过程{X(t),t∈T}的相关函数 R(s,t)在T×T的对角线上广义二阶可微, 而且 (1) 导数过程{X(t), t T}的均值函数为 ( ) [ ( )] E[X(t)] m (t) dt d m t E X t X X (2) 导数过程{X(t),t T}的自相关函数为 则R (s,t), R (s,t), R (s,t), R (s,t)在T T上均存在. s t s t t s R (s,t) E[X (s)X (t)] R (s,t) R (s,t) X st ts