3)工程实际中，通常仅需在相关理论范畴 内考虑平稳过程，即只限于研究一、二阶矩 (均值、相关函数等)理论. 例如平稳过程{X(),t∈T表示噪声电压 (或电流)，则由它的一、二阶矩函数可以 求出噪声的直流平均功率，总平均功率、 功率谱密度等重要参数， 从随机过程的一、二阶矩出发定义在理 论和应用中更重要的平稳过程概念. 电子科技大学
电子科技大学 3）工程实际中,通常仅需在相关理论范畴 内考虑平稳过程,即只限于研究一、二阶矩 （均值、相关函数等）理论. 例如平稳过程{X(t),t∈T} 表示噪声电压 (或电流)，则由它的一、二阶矩函数可以 求出噪声的直流平均功率，总平均功率、 功率谱密度等重要参数. 从随机过程的一、二阶矩出发定义在理 论和应用中更重要的平稳过程概念
定义5.4.2设X={X(),t∈T}是二阶矩过程，若 l)对任意t∈T,mx(t)=E(X(t)=mx; 常数 2)对任意s,t∈T,Rx(S,t)=Rx(t一S)=Rx() 称{X(),∈T为宽（弱、广义）平稳过程，简称 平稳过程 称R(T)为X(t),t∈T的自相关函数. 其协方差函数为 Cx(s,t)=Rx(s,t)-mx=Rx(t)-mx 电子科技大学
电子科技大学 定义5.4.2 设X=｛X(t),t∈T｝是二阶矩过程, 若 1）对任意t∈T, ( ) ( ( )) ; X mX m t E X t 常 数 2) 对任意s, t∈T, RX (s, t)=RX (t－s)=RX (τ). 称{X(t),t∈T}为宽(弱、广义)平稳过程,简称 平稳过程. 称RX (τ)为{X(t),t∈T}的自相关函数. 其协方差函数为 2 2 ( , ) ( , ) ( ) X X mX RX mX C s t R s t
注自协方差函数与自相关函数都仅依赖于t一S. 平稳过程在实际中是常见过程，如 照明电网中电压的波动过程； 电子系统中的随机噪声； 稳定气象条件下海域中一定点处的海浪高度 随时间的变化或随地，点的变化（平稳随机场）； 卫星图片中相同条件下的灰度水平， 电子科技大学
电子科技大学 注 自协方差函数与自相关函数都仅依赖于t－s. 平稳过程在实际中是常见过程,如 照明电网中电压的波动过程; 电子系统中的随机噪声; 稳定气象条件下海域中一定点处的海浪高度 随时间的变化或随地点的变化(平稳随机场)； 卫星图片中相同条件下的灰度水平
Ex.1(随机相位周期过程) S()是周期为T的连续函数，Φ~U(0,T), 讨论X(t)=S(t+Φ)的平稳性. 解1)过程是严平稳过程. 2)mx()=EX(t1=E[S(t+Φ小 =」St+p)fo(p)do -TS(+odo 电子科技大学
电子科技大学 Ex.1 (随机相位周期过程) S(t)是周期为T的连续函数,Φ～U(0, T), 讨论 X(t) S(t )的平稳性. 解 1）过程是严平稳过程. 2) m (t) E[X(t)] E[S(t )] X S(t ) f ()d T S t d T 0 ( ) 1
=子sud加=2gswu 与t无关 的常数 Rx(t,t+t)=E[X(t)X(t+)] =E[S(t+Φ)S(t+t+Φ)】 =」st+p)St+z+p(p)dg 7厂su+pSe+g+4p "sSu+ri 电子科技大学
电子科技大学 t T t S u du T ( ) 1 T S u du T 0 ( ) 1 与t 无关 的常数 R (t,t ) E[X(t)X(t )] X E[S(t )S(t )] S(t )S(t )f ()d T S t S t d T 0 ( ) ( ) 1 t T t S u S u du T ( ) ( ) 1