电子科技大学：《数学物理方程与特殊函数 Mathematical Physics Equations with Special Function》课程教学资源（课件讲稿）第六章 Green函数法 6.1 Green公式（1/2）

激学物理方程与特殊函激精品课程 第六章Green函数法 主讲：李明奇副教授

第六章 Green函数法 主讲：李明奇 副教授

§6.1 Green公式 Poisson方程表示静电场和电荷分布的关系： 1 △=- p(x,y,z) u= u= 4元8r 2E元 SOLID-STATE ICIENCES E N.Economou Green函数则代表一个点源所产生的场。知道了 Green's Functions in Quantum Physics Green's Functions 一个点源的场，就可以用叠加的方法算出任意源 and Boundary Value Problems 的场。 hH时ii0 鱼Springer

§6.1 Green公式 2 Poisson方程表示静电场和电荷分布的关系: Green函数则代表一个点源所产生的场。知道了 一个点源的场，就可以用叠加的方法算出任意源 的场。 1 u x y z ( , , )     1 ln 2 q u  r  4 q u  r 

Dirichlet问题（第一类边值问题） △u=f(x,y,z),(x,y,Z)∈/ us=p(x,y,z) Neumann问题（第二类边值问题） △u=f(x,y,z),(x,y,z)∈V v.y.2 Robin问题（第三类边值问题） 「△u=f(x,y,z)(x,y,z)∈P 4小。=p(,w2,8别。=w(,y) (Victor)Gustave Robin: 1855-1897 3

3 Dirichlet问题（第一类边值问题） ( , , ), ( , , ) ( , , ) S u f x y z x y z V u x y z          Neumann问题（第二类边值问题） ( , , ), ( , , ) ( , , ) S u f x y z x y z V u x y z n          Robin问题（第三类边值问题） ( , , ), ( , , ) ( , , ), ( , , ) S S u f x y z x y z V u u x y z x y z n             

Gauss公式 ∯P4k+o+r=可JI(e.+g,+R)a =∯0，R-nio =∯P,L,Rd6 年i.6=∬vi,i=心0R

4   ( , , ) ( , , ) x y z S V S S Pdydz Qdzdx Rdxdy P Q R dV P Q R nd P Q R d                Gauss公式 , ( , , ) S V A d Adv A P Q R        

乎16=∬： 1.4=uVv ∯w-a6-∬-(wjav-∬uaar+∬u-vwW 2.4=vYu ∯wu-da=-(wmar=∬waw+∬p.vudv 第一Green公式 5

5 1.A u v   第一Green公式 u v d u v dV u vdV u vdV                        v u d v u dV v udV v udV  ( )                     2.A v u   S V A d Adv       