说明:Ay=f(x0)△x+0(Ax) dy=f(o)Ar 当f(x)≠0时, △y △ y Ax→0dyAx>0f(x0)△x im△y=1 f(x0)△x→0△x 所以Ax→>0时Ay与dy是等价无穷小,故当△x 很小时,有近似公式 △y≈dy
说明: f (x0 ) 0 时 , dy = f (x )x 0 ( ) ( ) 0 y = f x x + o x y y x d lim 0 → f x x y x = → ( ) lim 0 0 x y f x x = →0 0 lim ( ) 1 =1 所以 x → 0 时 y dy 很小时, 有近似公式 x y dy 与 是等价无穷小, 当 故当
微分的几何意义—切线纵坐标的增量 dy=f(x0)△x=tana:△x 当Ax很小时,△y≈d d y=x时,△y=△x=dx ty y=/(x) △ 称Ax为自变量的微分,记作dx 则有dy=f(x)dx C 从而 d1 f(x)导数也叫作微商 x+△x 例如y=3.byx=2 Bx. dx x=2 =0.24 dx=0.02 dx=0.02 又如,y= arctan,dy=1 1+x
微分的几何意义 dy = f (x )x 0 x + x 0 x y o y = f (x) 0 x y dy = tan x 当 x 很小时, y dy 当y = x 时， 则有 dy = f (x)dx 从而 ( ) d d f x x y = 导数也叫作微商 切线纵坐标的增量 称x为 自变量的微分, 记作 dx y = x = dx 记 例如, , 3 y = x dy d 0.02 2 = = x x 2 = 3x dx d 0.02 2 = = x x = 0.24 y = arctan x , dy x x d 1 1 2 + 又如, =