第1章 §1.2数列的极限 燕列雅权豫西王兰芳李琪
§ 1.2 数列的极限 燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪 第1章
数学极限法的创造是对那些不能够用算术、代数 及初等几何的简单方法来求解的问题进行了许多世 纪的顽强探索的结果 拉夫纶捷夫 一.极限思想 二.数列极限 三.收敛数列的性质
数学极限法的创造是对那些不能够用算术、代数 及初等几何的简单方法来求解的问题进行了许多世 纪的顽强探索的结果． 拉夫纶捷夫 一. 极限思想 二. 数列极限 三. 收敛数列的性质
极限思想 1、割圆术 割之弥细,所失弥 少,割之又割,以至 于不可割,则与圆周 合体而无所失矣 东汉公元250年左右 刘徽 《九章算术注》 和《海岛算经》
“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周 合体而无所失矣” 1、割圆术 ——刘徽 一 .极限思想 公元250年左右 《九章算术注》 和《海岛算经》 东汉
设有半径为r的圆,用其内接正n边形的面积 An逼近圆面积S 如图所示,可知 A=n2·rsin-rcos 2不 nr sin-COS (n=3,4,5,…) 当n无限增大时,A无限逼近S
r 设有半径为 r 的圆 , A n 逼近圆面积 S . n 如图所示 , 可知 A n = n 1 2 sin cos 2 r r n n ( n = 3, 4, 5, ) 当 n 无限增大时, A n 无限逼近 S . 用其内接正 n 边形的面积 2 nr sin cos n n =
2.截杖问题 一尺之棰,日截其半,万世不竭” 《庄子天下篇》 设杖长为1个单位 第一天截下的杖长为x1=1/2; 第二天截下的杖长总和为x2=1/2+1/22 第n天截下的杖长总和为 xn=1/2+1/22+…+1/2n=1-1/2n 当n无限增大时,x无限逼近1
2. 截杖问题 “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 第二天截下的杖长总和为x2=1/2＋1/22； 第一天截下的杖长为x1=1/2； … 第n天截下的杖长总和为 xn=1/2＋1/22 + … ＋ 1/2n =1－1/2n 《庄子·天下篇》 设杖长为1个单位. 当 n 无限增大时, n x 无限逼近 1