第2章 §2.1导数的概念 燕列雅权豫西王兰芳李琪
§ 2.1 导数的概念 燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪 第2章
、问题的引入 二、导数的定义 三、左导数与右导数 四、函数可导与连续的关系
一、问题的引入 二、导数的定义 四、函数可导与连续的关系 三、左导数与右导数
一、问题的引入 1.瞬时速度 设描述质点运动位置的函数为 S=f() 则到t的平均速度为 f()-f(0) 自由落体运动 t-t 2 s=2g 而在l0时刻的瞬时速度为 =m(-f(0);()(s
一、 问题的引入 1. 瞬时速度 设描述质点运动位置的函数为 s = f (t) 0 t 则 t 0 到 t 的平均速度为 v = ( ) ( ) 0 f t − f t 0 t − t 而在 时刻的瞬时速度为 lim 0 t t v → = ( ) ( ) 0 f t − f t 0 t − t 2 2 1 s = gt s o ( )0 f t f (t) t 自由落体运动
2.切线问题 曲线C:y=f(x)在M点处的切线y=(x) 割线MN的极限位置MT 当→时 切线MT的斜率 Xo x C k= tana= lim tan 9→> 割线MN的斜率n=x f(x)-f( k= lim f(x)f(xo) x>x X-x 0
x y o y = f (x) C 2. 切线问题 曲线 C : y = f (x) N T 0 x M 在 M 点处的切线 x 割线 M N 的极限位置 M T. (当 → 时) 割线 M N 的斜率 tan = ( ) ( ) 0 f x − f x 0 x − x 切线 MT 的斜率 k = tan lim tan → = lim 0 x x k → = ( ) ( ) 0 f x − f x 0 x − x
瞬时速度y=lim f(t)-f(0)f 1->10t y=f(x 切线斜率k=lm f(x)-f(o) T x→>x0x=x0 两个问题的共性: Xox x C⑨ 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有: 加速度是速度增量与时间增量之比的极限花 竞选问题:是支持竞选者的人数与时间增量 买 之比的极限 题
两个问题的共性: s o 0 t ( )0 f t f (t) 瞬时速度 t lim 0 t t v → = ( ) ( ) 0 f t − f t 0 t − t 切线斜率 lim 0 x x k → = ( ) ( ) 0 f x − f x 0 x − x 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 类似问题还有: 加速度: 竞选问题: 是速度增量与时间增量之比的极限 是支持竞选者的人数与时间增量 之比的极限 变 化 率 问 题 x y o y = f (x) C N T 0 x M x