第4章 模糊决策
第 4 章 模糊决策
§4.1模糊集中意见决策 为了对论域U={u1L2,…,un中的元素进行 排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元 素排序,得到m种意见: V={ ●●● 其中ν是第i种意见序列,即U中的元素的某一个 排序 若u在第i种意见v中排第位,则令Bu)=nk, 称 B()=∑B(x 为u的 Borda数.此时论域U/的所有元素可按 Borda 数的大小排序,此排序就是是比较合理的
§4.1 模糊集中意见决策 为了对论域U ={u1 , u2 , … , un }中的元素进行 排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元 素排序,得到m种意见： V ={v1 , v2 , … , vm }, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个 排序. 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi (uj )=n–k, 称 = = m i j i j B u B u 1 ( ) ( ) 为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda 数的大小排序,此排序就是是比较合理的
例1设U={a,b,c,l,e,∫},M=m=4人, b v1·a,C,u,b,e ∫; v2:e, b, C, a,f, d; v3: a,b,C,e, d,f v4:C,a,b,d,e,∫; B(a)=5+2+5+4=16;B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15;B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9;B(=0+1+0+0=1; 按 borda数集中后的排序为: b, d, e,f
例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1 : a, c, d, b, e, f ; v2 : e, b, c, a, f , d; v3 : a, b, c, e, d, f ; v4 : c, a, b, d, e, f ; B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为： a, c, b, d, e, f
例2设有6名运动员U={u1,2H3,H4,u5,6}参加 五项全能比赛,已知他们每项比赛的成绩如下: 200m跑u1,a2,u4,l3,l,l; 1500miE u, ux uz us u u 跳远 uos ss u 49“3 掷铁饼1,u2u3,u,uo,us; 掷标枪u1,2a2,ups“o“3i B(u1)=5+0+5+5+5=20;B(u2)=4+5+4+4+4=2l; B(u2)=2+4+2+3+0=11;B(u4=3+1+3+2+3=12; B(u5=0+2+1+0+2=5;B(u6=1+3+0+1+1=6; 按Bord数集中后的排序为:u2,u1upl3uo,us
例2 设有6名运动员U ={u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 }参加 五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下： 200m跑 u1 , u2 , u4 , u3 , u6 , u5； 1500m跑 u2 , u3 , u6 , u5 , u4 , u1； 跳远 u1 , u2 , u4 , u3 , u5 , u6； 掷铁饼 u1 , u2 , u3 , u4 , u6 , u5； 掷标枪 u1 , u2 , u4 , u5 , u6 , u3； B(u1 )=5+0+5+5+5=20; B(u2 )=4+5+4+4+4=21; B(u3 )=2+4+2+3+0=11; B(u4 )=3+1+3+2+3=12; B(u5 )=0+2+1+0+2=5; B(u6 )=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为：u2 , u1 , u4 , u3 , u6 , u5
若u,在第i种意见v中排第位,设第k位的权重 为n,则令B()=a(m-k),称 B(u)=∑B 为u的加权 Borda数。 名次 四五 权重0.350.250.180.110.070.04 B(u1)=7,B(2)=5.75,B(3)=1.98,B(u4)=1.91, B(5=0.51,B(6=0.75 按加权 Borda数集中后的排序为 19
若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重 为ak，则令Bi (uj )= ak (n – k )，称 = = m i j i j B u B u 1 ( ) ( ) 为uj的加权Borda数。 名次 一 二 三 四 五 六 权重 0.35 0.25 0.18 0.11 0.07 0.04 B(u1 )=7, B(u2 )=5.75, B(u3 )=1.98, B(u4 )=1.91, B(u5 )=0.51, B(u6 )=0.75. 按加权Borda数集中后的排序为： u1 , u2 , u3 , u4 , u6 , u5