第5 模糊性规劍
§5.1普通线性规划 线性规划是最优化方法中理论完整、方法成 熟、应用广泛的一个重要分支 线性规划问题的数学模型是将实际问题转化 为一组线性不等式或等式约束下求线性目标函数 的最小(大)值问题,它都可以化为如下标准(矩 阵)形式: min f A=(at)m×n Ax=b b s,t x≥0指x中的每 0 个分量x;≥0 b
线性规划是最优化方法中理论完整、方法成 熟、应用广泛的一个重要分支 . 线性规划问题的数学模型是将实际问题转化 为一组线性不等式或等式约束下求线性目标函数 的最小(大)值问题, 它都可以化为如下标准(矩 阵)形式： 0. , . . min x Ax b cx s t f n x x x 2 1 x bm b b 2 1 b A = (aij)m×n c = (c1 , c2 , … , cn ) x≥0指x中的每 一个分量xj≥0
单纯形解法 典型线性规划问题: max f=cx Ax≤b(≥0) y≥0 的单纯形解法是引入m个松弛变量xn1, ··9n+nn 将 原问题化成如下标准形式: min f n+1 c Ax + x B b n+ B st B n+m
单纯形解法 典型线性规划问题： 0. ( 0) . . max x Ax b cx s t f 的单纯形解法是引入m个松弛变量xn+1 , …, xn+m将 原问题化成如下标准形式： ( , ) 0. , . . min B B x x Ax x b cx s t f n m n n x x x 2 1 xB
大M单纯形解法 不难将一般的线性规划问题化成如下标准形 式: min f 大M单纯形解法 中的M为足够大的正 Ax=b≥0 s t 数,起“惩罚”作用 x≥0 以便排除人工变量 大M单纯形解法是引入m个人工变量 n+1 9·· nn将原问题变为 minf=cx+M∑ n+1 n+2 ∫Ax+xn=b, B (x,xg)≥0 n+m
大M单纯形解法 不难将一般的线性规划问题化成如下标准形 式： 0. 0, . . min x Ax b cx s t f 大M单纯形解法是引入m个人工变量xn+1 , …, xn+m将原问题变为 ( , ) 0. , . . min 1 B B x x Ax x b cx s t f M x m k n k n m n n x x x 2 1 xB 大M单纯形解法 中的M为足够大的正 数, 起“惩罚”作用, 以便排除人工变量
§52模糊线性规划 普通线性规划其约束条件和目标函数都 是确定的,但在一些实际问题中,约束条件 可能带有弹性,目标函数可能不是单一的, 必须借助模糊集的方法来处理 模糊线性规划是将约束条件和目标函数 模糊化,引入隶属函数,从而导出一个新的 线性规划问题,它的最优解称为原问题的模 糊最优解
普通线性规划其约束条件和目标函数都 是确定的，但在一些实际问题中，约束条件 可能带有弹性，目标函数可能不是单一的， 必须借助模糊集的方法来处理. 模糊线性规划是将约束条件和目标函数 模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的 线性规划问题，它的最优解称为原问题的模 糊最优解