《概率论与数理统计》课程教学大纲一、课程信息课程名称：概率论与数理统计ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics课程代码：06S1109B课程类别：专业核心课/必修课适用专业：数学与应用数学专业课程学时：64学时课程学分：4学分修读学期：第4学期先修课程：数学分析、高等代数二、课程目标本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，其中包括随机事件和概率、随机变量及分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容。数理统计部分则是以概率论为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数估计等。通过本课程的学习，使学生具有一定的随机意识，掌握基本的数理统计思想和方法。（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.理解和掌握概率论的基本概念、基本理论知识和基本方法；理解通过随机变量，利用函数等工具和相关方法研究随机现象的思想；理解大数定律和中心极限定理。掌握利用概率论的基本理论知识和思维方法分析和处理问题的基本技能，了解概率论在物理、计算机和生物等学科及其在实践中的应用。理解和掌握数理统计的思想和方法；理解统计量及其分布、参数估计、假设检验等理论中的基本思想和方法；熟练掌握X分布、F分布和1分布的定义及性质；理解矩法估计、极大似然估计法、最小方差无偏估计；掌握假设检验的基本步骤及可能产生的两类错误。【支撑毕业要求3、6】
《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：概率论与数理统计 Probability Theory and Mathematical Statistics 课程代码：06S1109B 课程类别：专业核心课/必修课 适用专业：数学与应用数学专业 课程学时：64学时 课程学分：4学分 修读学期：第 4 学期 先修课程：数学分析、高等代数 二、课程目标 本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论侧重于理论探讨，介绍概率 论的基本概念，建立一系列定理和公式，其中包括随机事件和概率、随机变量及 分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容。数理统计部分则 是以概率论为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基 本概念、参数估计等。通过本课程的学习，使学生具有一定的随机意识，掌握基 本的数理统计思想和方法。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 理解和掌握概率论的基本概念、基本理论知识和基本方法；理解通过随 机变量，利用函数等工具和相关方法研究随机现象的思想；理解大数定律和中心 极限定理。掌握利用概率论的基本理论知识和思维方法分析和处理问题的基本技 能，了解概率论在物理、计算机和生物等学科及其在实践中的应用。 理解和掌握数理统计的思想和方法；理解统计量及其分布、参数估计、假设 检验等理论中的基本思想和方法；熟练掌握 2 分布、 F 分布和t 分布的定义及 性质；理解矩法估计、极大似然估计法、最小方差无偏估计；掌握假设检验的基 本步骤及可能产生的两类错误。【支撑毕业要求 3、6】
2.理解概率论与数理统计中基本概念的建立过程；训练学生的抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力：培养学生利用概率论与数理统计的基本理论知识和方法进行相关问题的解析、计算和证明的能力：引导学生将实际中与概率论、数理统计相关的问题转化为教研问题；树立终身学习理念，培养学生课堂参与度和自主学习习惯。【支撑毕业要求3、4】3.理解概率论、数理统计与实际生活的紧密联系，提高从现象中把握事物规律的能力；具备主动运用概率论与数理统计的思维与方法去分析问题、解决问题和处理其他相关专业的一些问题的基本能力；培养学生创新能力，学会独立思考，具备批判性精神。【支撑毕业要求3、6、7】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.2【学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系，3.学科素养课程目标1认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。6.综合育人3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力。6.2【学科育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识，能有机结合数学教学进行育人活动3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、合理的认识。3.学科素养3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直课程目标24.教学能力观想象等数学学科专业能力。4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。3.2【学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系，3.学科素养认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。6.2【学科育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识，课程目标 36.综合育人能有机结合数学教学进行有人活动。7.学会反思7.3【勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法分析和解决数学教育教学中的问题。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系
2. 理解概率论与数理统计中基本概念的建立过程；训练学生的抽象思维、 逻辑推理和代数运算的能力；培养学生利用概率论与数理统计的基本理论知识和 方法进行相关问题的解析、计算和证明的能力；引导学生将实际中与概率论、数 理统计相关的问题转化为教研问题；树立终身学习理念，培养学生课堂参与度和 自主学习习惯。【支撑毕业要求 3、4】 3. 理解概率论、数理统计与实际生活的紧密联系，提高从现象中把握事物 规律的能力；具备主动运用概率论与数理统计的思维与方法去分析问题、解决问 题和处理其他相关专业的一些问题的基本能力；培养学生创新能力，学会独立思 考，具备批判性精神。【支撑毕业要求 3、6、7】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3.学科素养 6.综合育人 3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要理 论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、 合理的认识。 3.2【学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系， 认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。 3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直 观想象等数学学科专业能力。 6.2【学科育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识， 能有机结合数学教学进行育人活动。 课程目标 2 3.学科素养 4.教学能力 3.1【知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握主要理 论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、清晰、 合理的认识。 3.3【专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直 观想象等数学学科专业能力。 4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的 新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能 力。 课程目标 3 3.学科素养 6.综合育人 7.学会反思 3.2【学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系， 认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。 6.2【学科育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识， 能有机结合数学教学进行育人活动。 7.3【勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法 分析和解决数学教育教学中的问题。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系
表2课程内容与课程目标的关系教学方法学时安排课程内容支撑的课程目标8第一章概率论的基本概念案例式教学、课堂讲课程目标1、2、312第二章随机变量及其分布案例式教学、课堂讲投课程目标1、2、312第三章多维随机变量及其分布案例式教学、课堂讲投课程目标1、2、310第四章随机变量的数字特征案例式教学、课堂讲投课程目标1、2、34第五章大数定律及中心极限定理案例式教学、课堂讲授课程目标1、2、3第六章样本及抽样分布课程目标1、2、36案例式教学、课堂讲投第七章参数估计案例式教学、课堂讲投课程目标1、2、34第八章假设检验案例式教学、课堂讲投课程目标1、2、364学时合计（二）具体内容第一章概率论的基本概念（8学时）【教学目标与要求】1、教学目标：使学生认识到生活中随处可见随机现象，了解对此现象进行研究的思想和方法。掌握概率论的基本概念，与先修课程中的概念和方法建立连接和对比。能利用概率及条件概率的概念和性质进行计算和解决一些实际间题。2、教学要求：1）了解随机试验的概念：理解样本空间与随机事件的概念：掌握事件之间的关系与运算。2）了解频率的概念，掌握概率的公理化定义与概率的性质（加法公式、减法公式等）及计算。3）掌握古典概型与几何概率的计算方法。4）理解条件概率的概念；掌握概率乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式。5）理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。【教学重点与难点】
表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 概率论的基本概念 案例式教学、课堂讲授 课程目标 1、2、3 8 第二章 随机变量及其分布 案例式教学、课堂讲授 课程目标 1、2、3 12 第三章 多维随机变量及其分布 案例式教学、课堂讲授 课程目标 1、2、3 12 第四章 随机变量的数字特征 案例式教学、课堂讲授 课程目标 1、2、3 10 第五章 大数定律及中心极限定理 案例式教学、课堂讲授 课程目标 1、2、3 4 第六章 样本及抽样分布 案例式教学、课堂讲授 课程目标 1、2、3 6 第七章 参数估计 案例式教学、课堂讲授 课程目标 1、2、3 8 第八章 假设检验 案例式教学、课堂讲授 课程目标 1、2、3 4 合计 64 学时 （二）具体内容 第一章 概率论的基本概念（8 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 使学生认识到生活中随处可见随机现象，了解对此现象进行研究的思想和方 法。掌握概率论的基本概念，与先修课程中的概念和方法建立连接和对比。能利 用概率及条件概率的概念和性质进行计算和解决一些实际问题。 2、教学要求： 1）了解随机试验的概念；理解样本空间与随机事件的概念；掌握事件之间 的关系与运算。 2）了解频率的概念，掌握概率的公理化定义与概率的性质（加法公式、减 法公式等）及计算。 3）掌握古典概型与几何概率的计算方法。 4）理解条件概率的概念；掌握概率乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式。 5）理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。 【教学重点与难点】
1、教学重点：概率的概念和公理化定义，概率的基本性质，古典型概率的计算方法，加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式，事件的独立性。2、教学难点：概率的公理化定义、几何概率的确定方法和条件概率的三个公式的应用【学习内容】1.随机试验2.样本空间、随机事件3.频率与概率4.等可能概型（古典概型）5.条件概率6.独立性【思政元素融入点】结合概率论的历史及生活中的例子使学生了解这门课程的重要意义，通过大量应用案例，增强学生数学建模能力以及解决实际问题的能力，培养学生数学思维，通过案例教育学生要诚实守信，遵守社会行为规范，养成良好的行为品德。第二章随机变量及其分布（12学时）【教学目标与要求】1、教学目标：随机变量是用来研究随机现象（随机试验）的数学工具，通过本章的学习，使学生掌握用数学的方法研究解决问题的思想和方法。掌握表示随机变量分布的方法，会进行相关计算。可以在生活中找到常用分布的例子，并能将相应问题抽象成数学模型进行求解。2、教学要求：1）理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质：会计算与随机变量相联系的事件的概率。2）理解离散型随机变量及其概率分布列的概念；掌握0一1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用；了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布
1、教学重点：概率的概念和公理化定义，概率的基本性质，古典型概率的 计算方法，加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式，事件的 独立性。 2、教学难点：概率的公理化定义、几何概率的确定方法和条件概率的三个 公式的应用 【学习内容】 1. 随机试验 2. 样本空间、随机事件 3. 频率与概率 4. 等可能概型（古典概型） 5. 条件概率 6. 独立性 【思政元素融入点】 结合概率论的历史及生活中的例子使学生了解这门课程的重要意义，通过大 量应用案例，增强学生数学建模能力以及解决实际问题的能力，培养学生数学思 维，通过案例教育学生要诚实守信，遵守社会行为规范，养成良好的行为品德。 第二章 随机变量及其分布（12 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 随机变量是用来研究随机现象（随机试验）的数学工具，通过本章的学习， 使学生掌握用数学的方法研究解决问题的思想和方法。掌握表示随机变量分布的 方法，会进行相关计算。可以在生活中找到常用分布的例子，并能将相应问题抽 象成数学模型进行求解。 2、教学要求： 1）理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计 算与随机变量相联系的事件的概率。 2）理解离散型随机变量及其概率分布列的概念；掌握 0－1 分布、二项分布、 超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用；了解泊松定理的结论和应用条件， 会用泊松分布近似表示二项分布
3）理解随机变量的分布函数的概念，并会运用分布函数求随机事件的概率。4）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。5）理解随机变量的函数的分布，掌握其计算方法。【教学重点与难点】1、教学重点：随机变量的概念，分布函数的概念，离散型随机变量的概率分布律，连续型随机变量的概率密度函数，常用分布。2、教学难点：随机变量的函数的分布。【学习内容】1.随机变量2.离散型随机变量及其分布律3.随机变量的分布函数4.连续型随机变量及其概率密度5.随机变量的函数的分布【思政元素融入点】通过伯努利试验教育学生不能轻视小概率事件，从小事做起，持之以恒，就不怕任何困难；通过维修工人分配案例，从数学角度探讨“大锅饭”与“责任制”的利弊，引导学生要学会用数学知识解决实际问题，团结协作，加强团队精神的培养。第三章多维随机变量及其分布（12学时）【教学目标与要求】1、教学目标：在学习（一维）随机变量及其分布之后，继续深入学习二维及多维随机变量的概念及分布，在学习本章内容时，可以与前一章内容进行对照比较。通过本章的学习，使学生加深对随机变量的理解，掌握多维随机变量，特别是二维随机变量与一维随机变量的联系。能用所学概念和方法进行相应的计算。可以在生活中找到常用二维分布的例子。2、教学要求：1）理解二维随机变量的概念；理解二维随机变量的联合分布的概念、性质
3）理解随机变量的分布函数的概念，并会运用分布函数求随机事件的概率。 4）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、 指数分布及其应用。 5）理解随机变量的函数的分布，掌握其计算方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：随机变量的概念，分布函数的概念，离散型随机变量的概率 分布律，连续型随机变量的概率密度函数，常用分布。 2、教学难点：随机变量的函数的分布。 【学习内容】 1. 随机变量 2. 离散型随机变量及其分布律 3. 随机变量的分布函数 4. 连续型随机变量及其概率密度 5. 随机变量的函数的分布 【思政元素融入点】 通过伯努利试验教育学生不能轻视小概率事件，从小事做起，持之以恒，就 不怕任何困难；通过维修工人分配案例，从数学角度探讨“大锅饭”与“责任制” 的利弊，引导学生要学会用数学知识解决实际问题，团结协作，加强团队精神的 培养。 第三章 多维随机变量及其分布（12 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 在学习（一维）随机变量及其分布之后，继续深入学习二维及多维随机变量 的概念及分布，在学习本章内容时，可以与前一章内容进行对照比较。通过本章 的学习，使学生加深对随机变量的理解，掌握多维随机变量，特别是二维随机变 量与一维随机变量的联系。能用所学概念和方法进行相应的计算。可以在生活中 找到常用二维分布的例子。 2、教学要求： 1）理解二维随机变量的概念；理解二维随机变量的联合分布的概念、性质