太原理工大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第九章 重积分（9.4）利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

把闭区域Ω投影到xOy面上 4- 0≤r<、3 0.5 0<0<2元 lo dr dz 13 0 上一页下一页返回

   − =  2 3 2 2 4 0 3 0 r r I d dr r zdz   . 4 13 =  0 2 . 0 3, 4 3 : 2 2         − r z r r ， 把闭区域  投影到 xOy 面上

例2计算」x2+yddh,其中?是由圆锥面 x2+y2=z2与z=1所围成的区域 解所围成的立体如图, 2 ∴x-+ →z=F, D:x2+p2≤1 2:r≤z≤1,0≤r≤1,0≤6≤2丌, 上一页下一页返回

解 所围成的立体如图，  +  z x y dxdydz 2 2 例2 计 算 ,其中是由圆锥面 x 2 + y 2 = z 2 与z = 1所围成的区域。 : 1, 2 2 D x + y  2 2 2  x + y = z  z = r,  : r  z  1, 0  r  1, 0    2

所以∫ 2 2 Zvx +y dude zr drdedz 2丌 de rdr zdz 0 0 =2兀 2-5)d 2 2丌 15 上一页下一页返回

   = 1 1 0 2 2 0 r d r dr zdz    − = 1 0 2 2 ) 2 1 2 ( dr r  r . 15 2 =  =  zr drddz 2  +  z x y dxdydz 所以 2 2