lim f(x)-f(%o)=lim Ay △y=f(x)-f(xo) x→X0 x-X0 △x→0△X △x=X-Xo 若上述极限不存在，就说函数在点x不可导 若mA业=o,也称f(x)在x,的导数为无穷大 △x0△X 若函数在开区间I内每，点都可导，就称函数在1内可导 此时导数值构成的新函数称为导函数 记作：y;f(x)； dy.df(x) dx dx 注意："(x)=∫"(x)x=0≠ df(xo) dx 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 若上述极限不存在 , 在点 不可导. 0 x 若 0 lim , x y Δ → x Δ = ∞ Δ 也称 f x)( 在 0 x 若函数在开区间 I 内每点都可导, 此时导数值构成的新函数称为导函数. 记作: y′ ; ′ xf ;)( ; d d x y . d )(d x f x 注意: )( 0 ′ xf 0 )( xx xf = = ′ x f x d d )( 0 ≠ 就说函数 就称函数 在 I 内可导. 的导数为无穷大 . 0 lim →xx 0 0 )()( xx xfxf − − x y x Δ Δ = →Δ 0 lim )()( 0 Δ = − xfxfy 0 Δ = − xxx
由此可见， 运动质，点的位置函数 s=f(t) f(t) 在时刻的瞬时速度 o to v=lim f)-fi）=f'u,) t→to t-to 曲线C:y=f(x)在M点处的切线斜率 k=lim f(x)-f(x) y=f(x) x→x0 x-Xo CM∠ =f'(x) 2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 返回 由此可见， s = f t( ) s o 0 t )( 0tf tf )( t 在 时刻的瞬时速度 0 t 运动质点的位置函数 lim0tt v → = )()( 0 − tftf 0 − tt 曲线 C : ( y f = x ) 在 M 点处的切线斜率 x y o = xfy )( C α N T 0 x M x lim 0xx k → = )()( 0 − xfxf 0 − xx 0 = f ′( ) t 0 = f ′( ) x
2.求导数举例. 例1求函数f(x)=C(C为常数)的导数 解：y=lim f+A)-fw=1imC-C =0 △x-→0 △x △x-→0△x 即 (C)y=0 例2求函数f(x)=x”(n∈N)在x=a处的导数 解：f'a)=limf()-fa=limx”-a x→a x-a x→ax-a lim(x"+axa-2+a2x3+.+a"-l) x→a =nan-l 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 f )( = Cx y′ ( C 为常数) 的导数. 解 : x C C x Δ − = →Δ 0 lim = 0 即 C ′ = 0)( 例 2 求函数 )N()( + nxxf ∈= n 在 = ax 处的导数. 解 : ax f x f a − − )()( →ax f ′ a)( = lim ax ax nn ax − − = → lim (lim→ax = n − 1 x − 2 + n xa −32 + n a x + " ) − 1 + n a − 1 = n an x f xx f x Δ + Δ − )()( 0 lim →Δ = x 例 1 求函数 2. 求导数举例
说明： 对一般幂函数y=x“(山为常数) (x“y=hx (以后将证明) 例如，=gy-2 ()=xy=-x-1= 3 7 4 2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回 对一般幂函数 y x μ = ( μ 为常数) 1 ( ) x x μ μ μ − ′ = 例如， x )( ′ )( 2 1 = x ′ 2 1 2 1 − = x 2 x 1 = ( ) ′ x 1 )( 1 = ′ − x −− 11 −= x 2 1 x − = ) 1 ( ′ xx )( 4 3 = ′ − x 4 7 4 − 3 − = x （以后将证明） 说明：