第一章 岛教与极限 函数一研究对象 高等数学基础 极限一研究方法 连续一研究桥梁 2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 2 目录 上页 下页 返回 第一章 函数与极限 高 等 数 学 基 础 函数 极限 连续 — 研究对象 — 研究方法 — 研究桥梁
第一节高数(Function) 一、集合 二、区间和邻域 三、函数的概念 四、函数的几种特性 五、反函数与复合函数 六、初等函数 2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 第一节 函 数 二、区间和邻域 一、集 合 三、函数的概念 四、函数的几种特性 五、反函数与复合函数 六、初等函数 (Function)
一、集合(Set) 1.元素与集合 具有某种特定性质的事物的总体称为一个集合 组成集合的事物称为元素。 注1：集合通常用大写的英文字母A,B,C,.表示 其元素则用小写的英文字母a,b,c,.表示 注2：元素M属于集合A,记作a∈A. 元素a不属于集合A,记作a庄A 注3：含有有限个元素的集合称为有限集； 不是有限集的集合称为无限集， 2009年7月3日星期五 目录今 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 一、集 合(Set) 1. 元素与集合 具有某种特定性质的事物的总体称为一个集合. 组成集合的事物称为元素. 注1: 集合通常用大写的英文字母 ABC ，"表示 其元素则用小写的英文字母 abc ，" 表示 a A 注2: 元素 a 属于集合 A , 记作 元素 a 不属于集合 A , 记作 ∉ a A ∈ . 注3: 含有有限个元素的集合称为有限集； 不是有限集的集合称为无限集
注4：不含任何元素的集合称为空集，记作⑦ 注5：对于数集，习惯上有如下记号 全体自然数的集合记作N 全体整数的集合记作Z 全体有理数的集合记作Q 全体实数的集合记作R M表示M中排除0的集； 注6：M为数集 M+表示M中排除0与负数的集. 2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 5 目录 上页 下页 返回 注4: 不含任何元素的集合称为空集，记作 ∅ 注5: 对于数集，习惯上有如下记号 全体自然数的集合记作 N 全体整数的集合记作 Z 全体有理数的集合记作 Q 全体实数的集合记作 R 注6: M 为数集 * M 表示 M 中排除 0 的集 ; M + 表示 M 中排除 0 与负数的集
2.集合之间的关系 设有集合A,B,若x∈A必有x∈B,则称A是B的 的子集，或称B包含A,记作AcB. 若ACB且BCA,则称A与B相等，记作A=B, 若ACB且A≠B,则称A是B的真子集.记作AFB 显然有下列关系： (1①)ACA;A=A;OCA (2)ACB且BcC>ACC 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 2. 集合之间的关系 的子集 , 或称 B 包含 A , 则称 A是 B 的 A ⊂ B. 若A ⊂ B 且 B ⊂ A , 则称 A 与 B 相等, A = B . 设有集合 A B, 若 x∈ A x∈ B, 记作 记作 必有 若A ⊂ B 且 A ≠ B , 则称 A 是 B 的真子集. 记作 A B≠⊂ 显然有下列关系 : ⊂ AA ;)1( = AA ; )2( A ⊂ B且B ⊂ C ⊂ CA ∅ ⊂ A